Дмитрий Иванович Рябышев родился в казачьей семье в июле 1915 года. В том же году был призван на военную службу и стал участником Первой мировой войны, служа рядовым в 2-м Донском казачьем полку на Западном фронте. В период Гражданской войны активно участвовал в защите трудящегося казачества, начиная с агитационно-революционного отряда «Словом и делом». В июле 1918 года присоединился к Красной Армии, где занимал различные командные должности.
С участием в боевых действиях на Южном фронте против войск Каледина, Краснова, Деникина, Врангеля и Махно, он прошел службу в различных кавалерийских подразделениях. После прохождения подготовительных курсов Военной академии РККА вернулся на Северный Кавказ, где стал командиром 41-й бригады 14-й кавалерийской дивизии.
В 1925 году, после окончания Курсов усовершенствования высшего комсостава РККА, Рябышев сменял командование различными бригадами и дивизиями, включая 10-ю и 11-ю кавалерийские дивизии, а также КУВНАС и кавалерийские КУКС РККА. В 1929 году вернулся к командованию 11-й Северо-Кавказской кавалерийской дивизией.
С увеличением званий и ответственности в период Великой Отечественной войны, Рябышев командовал различными армиями и корпусами на Юго-Западном, Южном и Белорусском фронтах. Его активное участие в различных операциях, таких как Харьковское сражение и Бобруйская наступательная операция, привело к назначению на ответственные посты.
Особо заметными стали его достижения в Брестской наступательной операции, где под его командованием 114-й стрелковый корпус преуспел в прорыве обороны противника и освобождении города Бреста. За эти заслуги корпусу было присвоено почётное наименование «Брестский».
Дмитрий Иванович Рябышев продолжал свою службу и после войны, участвуя в последних боевых операциях на Восточном фронте. В мае 1945 года части его корпуса соединились с английскими войсками на линии Висмара и Виттенберга.
Награжден 3 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, 5 орденами Красного Знамени, орденами Богдана Хмельницкого 1 ст., Суворова 2 ст., Кутузова 2 ст., Красной Звезды, медалями, а также иностранными орденами.
Дмитрий Иванович Рябышев умер 18 ноября 1985 года в Ростове-на-Дону. Похоронен на Северном кладбище в Ростове-на-Дону. Его имя носит одна из улиц города.