Леонид Каневский родился 2 мая 1939 года в городе Киев. Родители мальчика не имели отношения к искусству, хотя мать в молодости училась в консерватории. Отец же работал профессиональным фруктовщиком-технологом и всю жизнь мечтал, чтобы его сын продолжил семейное дело. Но парень уже с детства мечтал стать артистом. Едва получив аттестат о среднем образовании, молодой человек отправился в Москву и поступил в Высшее театральное училище имени Бориса Васильевича Щукина.
Закончив училище в 1960 году, Каневский поступил в труппу театра имени Ленинского комсомола, а уже спустя семь лет появился в театре на Малой Бронной. В кино Леонид дебютировал в 1965 году, снявшись в сказке «Город мастеров». А спустя три года на экраны вышла кинокомедия «Бриллиантовая рука». Каневскому досталась небольшая роль контрабандиста. Всесоюзную славу артисту принесла роль майора Томина в известном телесериале «Следствие ведут знатоки».
Первые четыре кинофильма вышли в 1971 году и сразу обеспечили главным героям славу. На протяжении двух десятилетий зрители с неослабевающим интересом наблюдали за приключениями знатоков. Хотя снимался актер и других картинах. Всего сыграл роли в более чем семидесяти фильмах и много ролей в театральных спектаклях.
В 1991 году Леонид Каневский эмигрировал в Израиль, где совместно с режиссером Евгением Арье создал в Тель-Авиве драматический театр «Гешер». Основу труппы составляли актеры, игравшие на сценах московских и ленинградских театров.
Через десять лет исполнилась давняя мечта актера: на «Мосфильме» вновь начались съемки сериала «Следствие ведут знатоки». Премьера нового сериала состоялась зимой 2002 года. Вскоре после его выхода на экраны заместитель министра внутренних дел России Владимир Васильев наградил Леонида Каневского и Георгия Мартынюка знаком «За содействие МВД России». Также является Заслуженным артистом России и кавалером ордена Дружбы.
В 2009 году артист появился в сериале «Семин». В детективном сериале Каневский исполнил главную роль: полковника Бориса Семина. Герой актера опытный сыщик и легенда уголовного розыска, который раскрывает сложные дела, а также славится прямолинейностью и нелюбовью к коррупции и разгильдяйству. Этот следователь, которого боятся как преступники, так и высокие милицейские чины, получает новую команду, чтобы раскрывать особо опасные преступления.
Через два года актер вернулся в этой роли в сериале «Семин. Возмездие». В новых сериях следователь столкнулся с еще более сложными проблемами. Операции по поимке опасного преступника начали проваливаться одна за другой, и полковник узнает, что в его отделе завелся «крот». Но гораздо серьезнее то, что против следователя фабрикуют дело и обвиняют Семина в убийстве собственного приемного сына.
В 2017 году актер сыграл в криминальном фильме «Чисто московские убийства», рассказывающем о тандеме следователя и владелицы сети салонов красоты, наделенной выдающимися дедуктивными способностями. В феврале 2018 года актер появился в комедии «О чем говорят мужчины. Продолжение». Это очередной комедийный фильм, снятый знаменитым «Квартетом И» с актерами коллектива в главных ролях.
