Иван Александрович Любезнов родился 2 мая 1909 года в Астрахани. Он окончил Государственный институт театрального искусства в 1931 году и был принят в труппу Малого театра. Впоследствии он работал в Московском театре сатиры, а с 1948 года выступал в Малом театре, где создал множество запоминающихся комедийных образов. Он также снимался в кино с 1935 года, дебютировав в фильме «Вражьи тропы».
В 1920—1921 годах служил рассыльным Астраханского морского порта. В 1921—1927 годах учился в школе-девятилетке, в 1927—1928 был учеником кочегара Самарского речного пароходства.
Работал статистом в Астраханском драматическом театре. В 1931 году окончил Центральный техникум театрального искусства, курс Андрея Петровского, после чего был зачислен в труппу Малого театра.
С 1928 года выступал на эстраде как чтец, особенный успех принесло ему исполнение современных басен. Обладая ярким голосом, много работал на радио, принимал участие в озвучивании мультфильмов.
В 1935—1948 годах служил в Московском театре сатиры, с 1948 года — вновь актёр Малого театра.
В 1935 году дебютировал в кино, снявшись в эпизоде в картине «Вражьи тропы». Известность ему принесла роль счетовода Ковынько в музыкальной комедии Ивана Пырьева «Богатая невеста» (1938).
Член ВКП(б) с 1940 года.
Хотя творческая жизнь актера казалась спокойной и ровной, Иван Александрович всегда сохранял творческое беспокойство и ощущение себя в искусстве. Несмотря на годы опыта, он всегда искал новые открытия и часто выступал на концертах и творческих вечерах в качестве чтеца и рассказчика. Его монологи в спектаклях и чтецкий репертуар, включающий произведения Пушкина, Шолохова, Твардовского и множество юмористических рассказов и басен, оставались в памяти зрителей.
Иван Александрович Любезнов умер 5 марта 1988 года на 79-м году жизни в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище (56 уч.).
