Родился в семье маляра. Русский. Окончил единую трудовую школу в Харькове в 1920 году.
Георгий Григорьевич Соколов начинал свою военную карьеру в Гражданской войне, где служил красноармейцем на Южном фронте в 1920 году. В период межвоенного времени он работал в Пограничных войсках НКВД, занимая различные должности, включая помощника командира пограничного взвода, командира пограничного батальона и начальника различных застав.
С начала Великой Отечественной войны Г. Г. Соколов занимал ответственные должности, такие как начальник охраны тыла Западного фронта и начальник штаба Центрального фронта. Позже он был назначен начальником штаба 26-й армии, которая сражалась против немецко-фашистских войск, а затем переформирована во 2-ю ударную армию, которой он также командовал.
В декабре 1941 года назначен командующим 2-й ударной армией Волховского фронта. Армии поручалось направление главного удара в готовящейся Любанской наступательной операции. Оценка работы Г. Г. Соколова на этом посту получила широкую известность по мемуарам К. А. Мерецкова:
Неудачно были подобраны отдельные военачальники. Позволю себе остановиться на характеристике командующего 2-й ударной армией генерал-лейтенанта Г. Г. Соколова. Он пришёл в армию с должности заместителя наркома внутренних дел. Брался за дело горячо, давал любые обещания. На практике же у него ничего не получалось. Видно было, что его подход к решению задач в боевой обстановке основывался на давно отживших понятиях и догмах. Вот выдержка из его приказа № 14 от 19 ноября 1941 года:
«1. Хождение; как ползанье мух осенью, отменяю и приказываю впредь в армии ходить так: военный шаг — аршин, им и ходить. Ускоренный — полтора, так и нажимать.
2. С едой не ладен порядок. Среди боя обедают и марш прерывают на завтрак. На войне порядок такой: завтрак — затемно, перед рассветом, а обед — затемно, вечером. Днем удастся хлеба или сухарь с чаем пожевать — хорошо, а нет — и на этом спасибо, благо день не особенно длинен.
3. Запомнить всем — и начальникам, и рядовым, и старым, и молодым, что днем колоннами больше роты ходить нельзя, а вообще на войне для похода — ночь, вот тогда и маршируй.
4. Холода не бояться, бабами рязанскими не обряжаться, быть молодцами и морозу не поддаваться. Уши и руки растирай снегом!»Ну чем не Суворов?.. На совещании, которое Военный совет фронта созвал перед началом наступления на командном пункте 2-й ударной армии, командиры соединений выражали обиду на поверхностное руководство со стороны командарма. На этом же совещании выяснилось, что генерал Соколов совершенно не знал обстановки, что делают и где находятся соединения его армии, был далек от современного понимания боя и операции, цеплялся за старые методы и способы вождения войск. И там, где эти методы не помогали, у него опускались руки. Не случайно поэтому подготовка армии к наступлению непростительно затянулась. Было ясно, что генерал Соколов не способен руководить войсками армии… Через несколько дней Соколов был отозван в Москву. Его преемником стал генерал-лейтенант Н.К. Клыков, бывший командующий 52-й армией.
— Мерецков К. А. На службе народу. — М.: Политиздат, 1968. — С.265—266.
После войны Г. Г. Соколов продолжил службу в войсках МВД и МГБ, занимая различные руководящие должности, включая командование дивизией и управление милицейскими службами. Он также занимался руководством вузами войск НКВД и улучшением учебно-воспитательной работы в них. В 1959 году он вышел на пенсию.
Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденами Кутузова 2 ст., Отечественной войны 1 ст., Красной Звезды, медалями.
20 апреля 1973 года в Москве скончался Соколов Григорий Григорьевич
