Родился в семье маляра. Русский. Окончил единую трудовую школу в Харькове в 1920 году.
Григорий Григорьевич Соколов участвовал в Гражданской войне на Южном фронте в 1920 году в рядах Красной Армии. В межвоенный период он служил в Пограничных войсках НКВД, начиная с должности помощника командира пограничного взвода и затем становясь командиром 5-го пограничного батальона. С 1925 года он занимал различные должности, включая начальника заставы и помощника коменданта участка Киркенесского пограничного отряда, а также начальника заставы 47-го Узбекского пограничного отряда войск ОГПУ.
В 1929 году Соколов стал начальником маневренной группы Отдельной Омской пограничной комендатуры войск ОГПУ, а с февраля 1930 года командовал кавалерийским дивизионом 10-го кавалерийского полка войск ОГПУ. В последующие годы он занимал важные должности, такие как старший уполномоченный отдела службы в Управлении пограничной охраны войск ОГПУ в Средней Азии и инспектор инспекции подготовки Главного управления пограничной охраны ОГПУ.
Соколов продолжил свою службу в Пограничных войсках и НКВД, занимая различные посты, включая начальника штаба в Ленинградском округе. В Великую Отечественную войну он был начальником охраны тыла Западного фронта, а затем начальником штаба Центрального фронта и заместителем начальника Генштаба Красной Армии.
На ликвидацию басмаческой группировки вышли два сводных отряда, один из которых возглавил заместитель коменданта Колесников, второй — помощник коменданта Г. Соколов. Прикрываясь огнём нескольких мелких групп, басмачи продолжали движение в глубь песков, всячески избегая боевого столкновения с преследовавшими их отрядами пограничников. Так продолжалось около трех суток. В условиях постоянной жары в Каракумских песках, при скудных запасах воды, продовольствия и фуража пограничникам пришлось преодолеть свыше 200 км. На третьи сутки отряды Колесникова и Соколова вынудили басмачей принять бой. В ходе ожесточенной трехчасовой схватки басмачи, понеся большие потери, стали беспорядочно отступать. Лишь небольшой их части удалось оторваться от пограничников и спастись. Басмачи в этом бою потеряли 17 человек убитыми, в том числе брата предводителя группы Дурды Кулы Сардара, 12 человек ранеными (данные об убитых и раненых басмачах неполные, так как во многих случаях они старались при отступлении забирать с собой убитых и раненых). Отряды Колесникова и Соколова убитых не имели, ранения разной степени тяжести получили помощник коменданта Г. Соколов, политрук маневренного взвода В. Гаврильчук, пограничники Гокча и Г. Вербило. За личное мужество и самоотверженность, проявленные в ходе операции, к награждению именным оружием были представлены заместитель коменданта Колесников, помощник коменданта Г. Соколов и начальник заставы Юдин. Пограничники Щербина и Яценко награждены орденом Красного Знамени.
— Из истории 47 Керкинского пограничного отряда ОГПУ
Соколов также командовал 26-й армией в начале войны и затем был переформирован в командира вновь созданной 2-й ударной армии. В послевоенные годы он продолжал служить в войсках НКВД, занимая различные руководящие должности, включая командование дивизией и управление милицией. В 1959 году он вышел в отставку.
Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденами Кутузова 2 ст., Отечественной войны 1 ст., Красной Звезды, медалями.
20 апреля 1973 года в Москве скончался Соколов Григорий Григорьевич