Алексей Фомкин родился 30 августа 1969 года в Москве. Он учился в московской средней школе № 516 и активно занимался театром с детства. С первого класса он был членом Детского театра кукол при заводе «Динамо», а с третьего класса участвовал в Театральной студии Дворца культуры ЗИЛа.
7 ноября 1982 года Алексея Фомкина показали по Центральному телевидению во время торжественного заседания правительства, посвященного Дню Октябрьской революции. В этот момент он выступил с чтением стихов и песен вместе с другими пионерами.
В 1982 году Фомкин участвовал в московском общегородском конкурсе чтецов, заняв второе место. Это привлекло внимание ассистента режиссера фильма «Чучело» (1983), который предложил ему участвовать в кинопробах. Хотя он не был выбран для «Чучела», его фотографии остались на актерской базе.
Через несколько месяцев Фомкина пригласили сняться в детском юмористическом киножурнале «Ералаш». Режиссер Павел Арсенов заметил его и предложил главную роль в фильме «Гостья из будущего». После съемок в этом фильме, Фомкин также появился в телевизионном фильме «Повод» (1986).
В 1986 году, после окончания школы, не получив аттестат из-за постоянных съемок, Фомкин сыграл роль в фильме «На своей земле». Однако после этого он переживал период без предложений о съемках и, разочарованный, решил поступить в армию. После службы в армии, он не смог вернуться к актерской карьере, так как уже появились предложения, но он не мог их принять.
После армии он работал в МХАТ имени Горького, но был уволен из-за прогулов. Затем попробовал себя на стройке, но также быстро ушел. Покинув Москву, поселился в деревне Безводное во Владимирской области и устроился мельником. Там он встретил свою будущую жену Елену, с которой позже переехал во Владимир.
Фомкин и его жена столкнулись с проблемой алкогольной зависимости. Трагический конец наступил 22 февраля 1996 года, когда в их квартире произошел пожар. Всем удалось спастись, кроме самого Фомкина, который спал во время пожара. Он скончался на 27-м году жизни от удушья дымом.
Алексей Фомкин похоронен на кладбище «Улыбышево» в 14 км на юго-восток от Владимира. В 2012 году на кладбище были установлены указатели к могиле Алексея Фомкина.