Алексей Фомкин родился 30 августа 1969 года в Москве. В школьные годы он занимался в Детском театре кукол при заводе «Динамо» и в Театральной студии Дворца культуры ЗИЛа. Его талант был замечен на общегородском конкурсе чтецов в 1982 году, где он занял второе место.
Вскоре после этого Фомкина пригласили сниматься в детском киножурнале «Ералаш», где его заметил режиссёр Павел Арсенов и предложил главную роль в фильме «Гостья из будущего». Параллельно с этим он продолжал сниматься в выпусках «Ералаша». В 1986 году он снялся в телевизионном фильме «Повод».
Фомкин окончил школу в 1986 году, но из-за постоянных съёмок не получил аттестат. В 1987 году он снялся в фильме «На своей земле». Однако после этого опыта ему полгода не приходило предложений о съёмках, и он решил пойти в армию.
После службы Фомкин поступил на работу в МХАТ имени Горького, но был уволен за прогулы. После этого он работал маляром на стройке, но вскоре уволился. Покинув Москву, он переехал в деревню Безводное во Владимирской области и устроился мельником.
Там он познакомился с будущей женой Еленой и после свадьбы переехал к ней во Владимир. Несчастный случай произошёл 22 февраля 1996 года, когда их квартира внезапно загорелась. Всем удалось спастись, кроме Фомкина, который не смог покинуть квартиру во время пожара и скончался на 27-м году жизни.
Алексей Фомкин похоронен на кладбище «Улыбышево» в 14 км от города Владимира. В 2012 году на кладбище были установлены указатели к его могиле.
