Максим Греков, советский актер театра и кино, заслуженный артист РСФСР, родился в Ставропольском крае в семье обрусевших греков (Селескериди). После рождения переехал в Москву.
В 1939 году, окончив школу, поступил в театральную студию, организованную Алексеем Арбузовым и Валентином Плучеком. В это время подружился с будущими литературными и театральными деятелями, включая Всеволода Багрицкого, Зиновия Гердта и Александра Гинзбурга.
По роли Зяблика в «Городе на заре» Арбузова стал известен по всей стране. В начале Великой Отечественной войны, добровольцем записался на фронт. Служил в мотострелковой бригаде и участвовал в боях в Калининской области, Туле и Сталинграде. В марте 1943 года его брошено в тыл врага. Сражался в партизанском отряде «Победители» под командованием Дмитрия Медведева, став командиром партизанской роты и участвуя в более чем 90 боевых столкновениях.
После войны вернулся в Москву, присоединившись к театру имени Вахтангова, где работал до 1965 года. Снялся в 10 фильмах, включая известные картины. В 1964 году с группой артистов приехал в Дубну для концерта и случайно столкнулся с радиацией после купания в пруду в Академгородке.
Трагически, 20 февраля 1965 года Максим Греков скончался от лучевой болезни в возрасте 42 лет. Похоронен на 10-м участке Введенского кладбища.
