Максим Греков был советским актером театра и кино, а также заслуженным артистом РСФСР. Родился он в Ставропольском крае и был уроженцем семьи обрусевших греков (Селескериди). Вскоре после его рождения, семья переехала в Москву.
В 1939 году, после окончания школы, Максим поступил в театральную студию, организованную драматургом Алексеем Арбузовым и будущим руководителем Театра Сатиры Валентином Плучеком. В это время он подружился с такими будущими литературными и театральными деятелями, как Всеволод Багрицкий (сын Эдуарда Багрицкого), Зиновий Гердт и Александр Гинзбург (будущий Галич).
Первой ролью Максима Грекова стал персонаж Зяблик в пьесе Арбузова «Город на заре», написанной специально для театральной студии, но ставшей популярной по всей стране.
Сразу после начала Великой Отечественной войны, Максим Греков добровольцем записался на фронт, как и многие его друзья. Служил он в отдельной мотострелковой бригаде особого назначения и был сапёром-подрывником. Греков участвовал в боях в Калининской области, Туле и в Сталинграде. В марте 1943 года его брошено в тыл врага. Он сражался в знаменитом партизанском отряде «Победители» под командованием Дмитрия Медведева, который упомянул о нем в своей книге «Это было под Ровно». В 1944 году Греков стал командиром партизанской роты и участвовал в более чем 90 боевых столкновениях с фашистами.
После завершения войны Максим вернулся в Москву и присоединился к театру имени Вахтангова, где работал до 1965 года. Он также снялся в 10 фильмах, включая известные картины, такие как:
В 1964 году, Максим Греков с группой артистов приехал к атомщикам в Дубну для концерта, и только после выступления он заметил щит с надписью: «Купание запрещено! Радиоактивность!». Это случилось после того, как они искупались в небольшом пруду на территории Академгородка.
Трагически, 20 февраля 1965 года Максим Греков скончался от лучевой болезни. Ему было всего 42 года. Он похоронен на 10-м участке Введенского кладбища.
