Александр Александрович Хадеев родился 24 августа 1894 года в Санкт-Петербурге и был русским. В 1915 году он вступил в Русскую императорскую армию, а в 1916 году успешно завершил ускоренный курс Владимирского военного училища. Участвовав в Первой мировой войне, он занимал должности командира роты и штабс-капитана.
После событий Октябрьской революции в 1917 году Хадеев присоединился к Красной гвардии, а с 1918 года начал свою службу в Красной Армии. В период Гражданской войны он сражался на Юго-Западном фронте, где был командиром резервного стрелкового полка и начальником бригадной школы в г. Кронштадте. Участвовал в подавлении Кронштадтского восстания. В 1922 году он завершил обучение в Высшей военно-педагогической школе.
Продолжая свою службу, Хадеев прошел путь от командира стрелкового взвода до командира дивизии. В 1929 году он закончил Стрелково-тактические курсы усовершенствования комсостава РККА «Выстрел» им. Коминтерна. Как командир 138-й стрелковой дивизии, участвовал в советско-финской войне и был награжден орденом Красного Знамени. С марта 1941 года он командовал 40-м стрелковым корпусом Закавказского военного округа и был назначен генерал-майором 4 июня 1940 года.
В начале Великой Отечественной войны Хадеев командовал 40-м стрелковым корпусом, прикрывавшим границу СССР с Ираном. Впоследствии, 1 августа 1941 года, на базе этого корпуса была сформирована 44-я армия, которой Хадеев был назначен командующим. В боях не участвовала, а затем была перегруппирована на Северный Кавказ.
С декабря 1941 года Хадеев стал командующим 46-й армией, принимавшей участие в битве за Кавказ. В апреле 1942 года, из-за состояния здоровья, он был переведен на должность помощника командующего войсками Закавказского военного округа по формированиям. В декабре 1942 года он стал заместителем командующего войсками Закавказского фронта. 18 мая 1943 года ему было присвоено звание генерал-лейтенанта.
Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1 ст., медалями.
25 августа 1945 года, на базе Закавказского фронта, был создан Тбилисский военный округ, в который Хадеев был назначен заместителем командующего войсками. С декабря 1945 года находился в отставке. Александр Александрович Хадеев скончался 19 февраля 1957 года и похоронен в Сестрорецке.