Родился 15 (28) апреля 1906 года в Москве в семье профессора Императорского Московского технического училища (ИМТУ). В 1919 году отец был арестован и расстрелян по обвинению в участии в контрреволюционном заговоре, что привело к высылке Николая и его матери из Москвы. Николай закончил школу в 1924 году и поступил на чертежника в НАМИ, где участвовал в проектировании заднего моста первого советского легкового автомобиля НАМИ-1.
В 1928 году он окончил ГЭМИКШ и стал конструктором на Московском электрозаводе. Был арестован в 1929 году и отправлен в «шарашку» ЦКБ-39, где проявил себя как перспективный конструктор. После этого работал в различных должностях, занимаясь разработкой различных танков и техники для оборонного оснащения.
Он был главным конструктором на заводе № 37 в Москве, где под его руководством были созданы различные технически значимые машины, такие как малые плавающие танки Т-38, Т-40 и другие. Николай также работал на Горьковском автозаводе и Мытищинском машиностроительном заводе, где продолжил успешную разработку различных видов военной техники.
Первым его танком был плавающий ПТ-1, машина крупная и с авиационным мотором. Далее так сложилось, что основная часть боевых машин разработки Астрова базировалась на автомобильных агрегатах. Первым таким танком стал Т-38, затем были Т-40, Т-60 и Т-70. После войны Астров создал ряд боевых машин, таких, как АСУ-57, АСУ-85 (СУ-85), ЗСУ-23-4 «Шилка». Часть послевоенных машин его разработки также имела автомобильные моторы.
Увидеть танки, САУ и тягачи, разработанные Н.А. Астровым, вы можете и в Музее отечественной военной истории.
Он создал двадцать шесть типов боевых машин пяти семейств, получил степень доктора технических наук и звание профессора.
После выхода на пенсию жил в Подмосковье и умер 4 апреля 1992 года, а похоронен на Аксиньинском кладбище в Одинцовском районе Московской области
