Юрий Витальевич Волынцев родился 28 апреля 1932 года в городе Санкт-Петербурге в семье обычных рабочих. С детства он проявлял большой интерес к музыке и мечтал стать дирижером, однако его жизненный путь связался с актерским искусством.
Окончив актерское отделение Щукинского театрального училища, Юрий Волынцев в 1962 году присоединился к Московскому академическому театру имени Евгения Вахтангова. На сцене этого театра он создавал образы в спектаклях, таких как «Дамы и гусары», «Игроки», «На всякого мудреца довольно простоты», которые завоевали признание зрителей.
На телеэкране Волынцев стал известен благодаря ролям в телепередаче «Кабачок 13 стульев» в роли пана Спортсмена, а также в киножурнале «Фитиль». В кино его талант признавали в таких фильмах, как «Битва в пути», «Майор Вихрь«, «Карусель», «Смешные люди», «Соло для слона с оркестром», «Ночное происшествие», «Мертвые души», «На Дерибасовской хорошая погода…», «Мелочи жизни» и других.
Особое место в его творчестве занимали голосовые роли в советской мультипликации. Он озвучивал персонажей в таких фильмах, как «Как грибы с горохом воевали», «Самый маленький гном», «Тайна третьей планеты», «Котенок по имени Гав» и многие другие.
Юрий Витальевич Волынцев ушел из жизни 9 августа 1999 года в Москве.
