Родился 3 (16) октября 1902 года в селе Мочалово (ныне — Юхновского района Калужской области) в зажиточной семье.
В межвоенный период, начиная с 1921 года, М. И. Потапов прошел путь от командира отделения, взвода и эскадрона до должности начальника химической службы полка и руководителя полковой школы. С 1930 года он занимал должность врио начальника штаба кавалерийского полка Северо-Кавказского военного округа (СКВО). В июле 1937 года он стал командиром механизированного полка, а в 1939 году возглавил танковую бригаду Белорусского военного округа (БОВО). С июня 1939 года он занял пост заместителя командующего 1-й армейской группой, успешно участвовавшей в боях в районе реки Халхин-гол. За эти действия М. И. Потапов был удостоен ордена Красного Знамени и ордена Красного Знамени Монгольской Народной Республики.
С июня 1940 года он возглавлял 4-й механизированный корпус, а с 17 января 1941 года командовал 5-й армией СКВО. В начале Великой Отечественной войны 5-я армия под командованием генерал-майора М. И. Потапова входила в состав Юго-Западного фронта и активно участвовала в оборонительных боях на границе Бреста, а затем в районах городов Ковель, Дубно, Ровно и Житомир. В последующем армия упорно защищала позиции на Коростеньском участке обороны, а с 7 июля принимала участие в Киевской оборонительной операции, сражаясь с превосходящими силами противника на киевском направлении. В этих боях войска армии понесли тяжелые потери, и значительная часть из них оказалась в окружении. При попытке выхода из окружения М. И. Потапов был взят в плен и содержался в лагерях в Германии (Хаммельсбург, Гогельштейн, Вайсенбург, Моозбур).
Освобожденный из плена союзными войсками 29 апреля 1945 года, М. И. Потапов был направлен в Париж, где работал в военной миссии по репатриации советских граждан. С мая по декабрь 1945 года прошел специальную проверку в НКВД. После войны, начиная с 1946 года, М. И. Потапов являлся слушателем Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова, а с мая 1947 года занимал должность помощника командующего войсками 6-й гвардейской механизированной армии Забайкальского военного округа (ЗабВО). С июля 1953 года он командовал бронетанковыми и механизированными войсками 25-й армии, с января 1954 года занимал пост помощника командующего 25-й армией по танковому вооружению, с августа 1954 года возглавлял 5-ю армию. С 1958 года он занимал пост 1-го заместителя командующего войсками и члена Военного совета Одесского военного округа.
Награжден 2 орденами Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалями, а также иностранным орденом.
Умер 26 января 1965 года. По мнению маршала К. Е. Ворошилова, причиной смерти стало ошибочное решение о проведении лучевой терапии по поводу кожного новообразования.
