Родился 25 июня 1894 года в селе Ромоданово (ныне — в Ромодановском районе, Мордовия) в семье крестьянина.
В Первую мировую войну П. И. Ляпин был призван на военную службу 12 января 1916 года и зачислен рядовым в 101-й запасной пехотный полк в г. Саранск. В сентябре того же года он успешно окончил учебную команду и затем служил младшим унтер-офицером. В мае 1917 года его направили с маршевой ротой на Румынский фронт, где он сражался как командир взвода в составе 754-го Тульчинского полка, достигнув звания старшего унтер-офицера.
В течение своей службы в этом полку, Ляпин был избран в ротный и полковой комитеты. В ноябре-декабре 1917 года он исполнял обязанности председателя полкового комитета. В январе 1918 года, после демобилизации, он вернулся на родину и был избран членом волостного комитета. Летом 1918 года Ляпин участвовал в 5-м Всероссийском съезде советов и принимал участие в подавлении мятежа эсеров в Москве.
В Гражданскую войну П. И. Ляпин добровольно вступил в РККА в августе 1918 года через Саранский уездный военкомат. Он был зачислен в 3-й отдельный стрелковый полк железнодорожной обороны, где занимал должности командира взвода и роты. С мая 1919 года он был политкомиссаром 4-го отдельного стрелкового полка железнодорожной обороны и участвовал в разоружении и подавлении выступления Особого экспедиционного корпуса Ф. К. Миронова на Южном фронте. С октября 1919 года он служил как помощник военкома отдельного батальона железнодорожной обороны, а с января 1920 года — военкомом 107-го отдельного стрелкового батальона железнодорожной обороны. С маем того же года он стал командиром 24-го отдельного стрелкового батальона железнодорожной обороны и принимал участие в подавлении мятежа А. П. Сапожкова в Саратовской губернии.
С декабря 1920 года Ляпин служил в Северо-Кавказском военном округе командиром батальона 275-го стрелкового полка Военного научного управления. С апреля 1921 года он стал помощником командира 289-го стрелкового полка, а затем командиром 577-го стрелкового полка в составе 33-й стрелковой дивизии. С июня того же года он занимал должность помощника командира 337-го стрелкового полка 113-й стрелковой бригады, а с ноября — помощника командира учебно-кадрового полка 28-й Горской стрелковой дивизии. Ляпин участвовал в подавлении восстания А. С. Антонова в Тамбовской губернии, в ликвидации бандитизма на Украине, в Донской области и на Северном Кавказе.
После завершения Гражданской войны П. И. Ляпин продолжал служить в 28-й стрелковой дивизии Северо-Кавказского военного округа в должности командира батальона 84-го стрелкового полка. С 25 сентября 1923 года по 10 августа 1924 года он проходил учебу в Высшей тактико-стрелковой школе комсостава РККА имени III Коминтерна, после чего был назначен помощником командира того же 84-го стрелкового полка. С января 1925 года Ляпин служил в 9-й стрелковой дивизии этого же военного округа, временно исполняя обязанности командира и помощника командира 27-го стрелкового полка, а с октября 1926 года — помощника командира 25-го стрелкового полка по хозяйственной части. В январе 1927 года П. И. Ляпин был назначен помощником начальника 4-го отдела штаба Северо-Кавказского военного округа. С октября 1928 года он проходил учебу в Военной академии РККА имени М. В. Фрунзе
В июле 1941 года этот человек попал в окружение. В сложных условиях он возглавил группу бойцов и командиров 10-й армии, которые вели ожесточенные бои с превосходящим противником и затем прорвались из окружения. В июле его назначили начальником штаба Резервного фронта. С августа по октябрь он занимал должности начальника штаба 52-й армии, а с октября — 4-й армии. Развернутая на правом берегу реки Волхов от города Кириши до населенного пункта Грузино (западнее города Чудово) 4-я армия прикрывала направление Будгощь и Тихвин. Генерал-майор П. И. Ляпин лично принимал активное участие в разработке планов Тихвинской оборонительной (октябрь — ноябрь 1941 года) и Тихвинской наступательной (ноябрь — декабрь 1941 года) операций.
С декабря 1941 года он исполнял обязанности помощника командующего войсками Волховского фронта, с января 1942 года — помощника командующего 59-й армией, с февраля — командующего 4-й армией Волховского фронта. В июне того же года его отстранили от занимаемой должности Военным советом Волховского фронта. В августе 1942 года генерал-майор П. И. Ляпин был назначен командиром 7-го воздушно-десантного корпуса. С декабря он командовал 2-й воздушно-десантной дивизией, сформированной на базе корпуса после его расформирования. Однако в марте 1943 года его отстранили от занимаемой должности из-за невыполнения боевой задачи, ложных докладов о положении частей и халатного отношения к служебным обязанностям. После этого его зачислили в резерв Военного совета 1-й ударной армии, затем Главного управления кадров Наркомвоенсовета СССР.
В апреле по заданию Военного совета Западного фронта он работал по проверке обороны в соединениях 11-й гвардейской, 10-й и 49-й армий. С сентября 1943 года он исполнял обязанности начальника штаба 63-й армии, входившей последовательно в состав Западного, Брянского, Центрального и Белорусского фронтов. С февраля 1944 года он находился в распоряжении Главного управления кадров Наркомвоенсовета, а затем в июне его назначили начальником штаба 70-й армии 2-го Белорусского фронта, с которой он участвовал в Люблин-Брестской наступательной операции. С марта 1945 года он исполнял обязанности начальника штаба 19-й армии 2-го Белорусского фронта, которая принимала участие в Восточно-Померанской наступательной операции и в разгроме группировки войск противника на западном побережье Данцигской бухты.
После окончания войны с июля 1945 года генерал-лейтенант П. И. Ляпин занимал должность начальника штаба сначала Казанского, а с июня 1946 года — Приволжского военных округов. С октября 1949 года он находился в распоряжении министра Вооруженных сил СССР, а затем в декабре его назначили помощником командующего войсками Донского военного округа. В августе 1952 года его уволили в запас.
Награжден 2 орденами Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденами Кутузова 1-й ст., Суворова 2-й ст., Кутузова 2-й ст., медалями, а также иностранными орденами.
Умер 12 января 1954 года в Ростове-на-Дону. Похоронен на Братском кладбище.
