Иван Гаврилович Лазарев родился в крестьянской семье 7 января 1898 года в деревне Большое Среднее Юхновского уезда Смоленской губернии.
С 1914 года работал токарем на Трубном заводе «Промет» в Петрограде, а в октябре 1917 года вступил в ряды партии левых эсеров (социалистов-революционеров).
В годы Гражданской войны И. Г. Лазарев принимал участие в боевых действиях на Восточном фронте и в борьбе против повстанцев на Украине, командуя артиллерийской батареей. В межвоенный период он занимал различные должности, включая командира артиллерийской батареи, помощника начальника штаба артиллерийского полка, преподавателя Военной академии механизации и моторизации РККА им. И. В. Сталина, а также начальника штаба и командира танковой бригады.
С началом Великой Отечественной войны, в декабре 1940 года, И. Г. Лазарев стал командиром 1-го, а с марта 1941 года — 10-го механизированных корпусов в Ленинградском военном округе. В ходе войны его корпус действовал в составе 23-й армии Лужской оперативной группы Северного фронта, принимая участие в боевых действиях на подступах к Ленинграду в районе г. Луга. Позже корпус был переформирован и в конце июля 1941 года принял участие в обороне южных подступов к Ленинграду.
После расформирования корпуса И. Г. Лазарев командовал Нарвской, Слуцко-Колпинской группами войск. В августе 1941 года он стал командующим 55-й армией Ленинградского фронта, ответственной за оборону южных подступов к Ленинграду, используя оборонительные сооружения Слуцко-Колпинского рубежа.
С декабря 1941 года И. Г. Лазарев занимал должность заместителя генерал-инспектора Главного автобронетанкового управления, а также заместителя главкома по бронетанковым войскам Северо-Кавказского направления. С маем 1942 года он командовал 2-м танковым корпусом, участвовавшим в Воронежско-Ворошиловградской оборонительной операции.
С сентября 1942 года И. Г. Лазарев командовал 11-м танковым корпусом, который принимал участие в Воронежско-Кастонерской и Харьковской операциях. С февраля по апрель 1943 года части корпуса, входившие в состав 2-й танковой армии Центрального фронта, были задействованы на севском направлении и в освобождении г. Севск.
С июня 1943 года И. Г. Лазарев стал командиром 20-го танкового корпуса, который принимал участие в Курской битве, а затем в Донбасской, Мелитопольской, Корсунь-Шевченковской и Уманско-Ботошанской наступательных операциях. За выдающиеся заслуги в боях и освобождение городов Шпола и Звенигородка в феврале 1944 года корпусу было присвоено почетное наименование «Звенигородский».
После окончания войны И. Г. Лазарев занимал должность заместителя командующего 8-й механизированной армией Прикавказского военного округа. С августа 1947 года он стал начальником кафедры бронетанковых и моторизированных войск Военно-политической академии им. В. И. Ленина. С февраля 1958 года находился в запасе.
Награжден орденом Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденом Суворова 2 ст., медалями.
3 марта 1973 года по инициативе Лазарева был создан Совет ветеранов 20-го танкового Звенигородского корпуса, а сам Лазарев стал первым председателем совета.
Умер Иван Гаврилович Лазарев 27 сентября 1979 года в Москве. Похоронен на Кунцевском кладбище.
