Родился 25 августа 1895 года в семье приказчика лесопильного завода, карел. В 1905 году семья Дорофеевых переехала в Петербург. С окончанием Высшего начального училища Дорофеев стал работать сортировщиком леса на лесопильной фирме торгового дома «Карл Граан» в Кронштадте, с 1914 года — на лесопильном заводе Гонцкевича в Петрограде.
До службы в армии А. П. Дорофеев работал сортировщиком леса в лесопильной фирме бывшего торгового дома Карл Граап в Кронштадте. С августа 1914 года он трудился на лесопильном заводе Гонцкевича в Петрограде. В Первую мировую войну, 1 мая 1915 года, был мобилизован на военную службу и отправлен рядовым в лейб-гвардии Волынский полк. Через 2 месяца был зачислен в учебную команду и в феврале 1916 года успешно завершил обучение, став младшим унтер-офицером. После этого был направлен на Юго-Западный фронт в свой полк, где служил командиром отделения и достиг старшего унтер-офицерского звания.
Летом, во время наступления войск фронта под Луцком, был контужен и отправлен в госпиталь в Петроград. После выздоровления поступил в Павловское военное училище в качестве юнкера. За боевые заслуги на фронте был награжден 3 Георгиевскими крестами. В ноябре 1917 года окончил ускоренный курс училища и до Февральской революции находился в запасном батальоне своего лейб-гвардии Волынского полка в Петрограде. Затем, в марте, был выбран командиром роты.
В период Октябрьской революции 1917 года участвовал в захвате Зимнего дворца, разоружении школ подпрапорщиков и прапорщиков, а также женского батальона. 10 ноября 1917 года был назначен военным руководителем Петергофского красногвардейского отряда под командованием Гаврилова, а затем занимал должность помощника командира этого отряда. Участвовал с ним в разоружении юнкеров, подавлении выступления генерала П. Н. Краснова и левоэсеровского восстания на Садовой улице в Петрограде.
В мае 1918 года отряд влился в 1-й полк 2-й Петергофской советской дивизии Красной армии, а сам А. П. Дорофеев был назначен командиром роты в этом полку. В конце августа он с маршевым батальоном убыл на Восточный фронт против белогвардейцев и войск адмирала А. В. Колчака. После взятия Казани батальон был переформирован в 1-й, а затем в 228-й Карельский стрелковый полк, где Дорофеев служил командиром роты и батальона, а также заместителем командира полка.
В мае 1919 года он был направлен в Высшую школу штабной службы в Москве, а по окончании в ноябре был назначен начальником штаба 133-й стрелковой бригады 45-й стрелковой дивизии. С этой бригадой он воевал в 14-й армии на Южном фронте против генерала А. И. Деникина, белополяков и петлюровцев. После войны продолжал служить в той же дивизии в Киевском военном округе.
С октября 1921 года и до переименования дивизии в 100-ю стрелковую Дорофеев исполнял должность заместителя начальника дивизионной школы младшего командного состава, затем командовал батальоном в 133-м стрелковом полку. Позднее он стал лектором в дивизионной школе, а с августа 1925 года — заместителем начальника штаба по разведке 299-го стрелкового полка.
С 1 октября 1928 года Дорофеев был уволен в запас по болезни и работал сортировщиком лесоматериалов. С января 1929 года он стал агентом по заготовкам в окружном потребительском обществе в городе Белая Церковь, а с января 1930 года — вербовщиком в отделе труда.
Анатолий Петрович Дорофеев проявил выдающиеся навыки и мужество в ходе Великой Отечественной войны. Он был контужен в тяжелых боях, но несмотря на это, смог организовать оборону города Козелец и пробиться к своим войскам. Затем он командовал 295-й стрелковой дивизией, участвуя в ряде оборонительных и наступательных операций, в том числе на Восточном фронте и в Кавказском регионе. Дорофеев был неоднократно ранен, но продолжал свою службу, проявляя выдающиеся тактические навыки и руководя своими войсками в боях.
Он был удостоен звания Героя Советского Союза за форсирование реки Днепр и освобождение города Херсон. После войны он продолжал служить в армии, командуя дивизией и бригадой.
К сожалению, после войны он был арестован и провел некоторое время в заключении, однако его дело было прекращено с полной реабилитацией. Он уволился из армии в запас и его вклад в борьбу за освобождение родины был признан и в честь его памяти улица в городе Медвежьегорске названа его именем, а на ней установлена мемориальная доска.
Награжден: 3 ордена Ленина, 3 ордена Красного Знамени, ордена Кутузова 2-й ст., Отечественной войны 1-й ст., медали.
4 сентября 1954 года был освобождён. Постановлением Пленума Верховного Суда СССР от 8 апреля 1955 года уголовное дело в его отношении было прекращено, а сам он полностью реабилитирован. После длительного пребывания в тюрьме и по достижении возраста увольнения в запас Дорофеев не стал восстанавливаться на военной службе, приказом Министра обороны СССР он был уволен в запас с датой увольнения от 4 сентября 1954 года.
Проживал в Москве. Работал в Военно-научном обществе при Центральном доме Советской Армии, в обществе «Знание», вёл военно-патриотическую работу среди молодёжи.
Умер 25 февраля 1971 года в Москве. Похоронен на Введенском кладбище (участок 29).
