Михаил Державин родился 15 июня 1936 года в Москве в семье Михаила Степановича (1903–1951) и Ираиды Ивановны (1916–2000) Державиных. Его отец (настоящая фамилия — Захаров) был актером Театра им. Е. Вахтангова, а мать — студенткой театрального училища при Московском театре Революции (ныне — Московский академический театр им. В. Маяковского).
Воспитываясь в творческой среде, Михаил часто общался с известными актерами, такими как Рубен Симонов, Николай Охлопков и Андрей Абрикосов. Во время Великой Отечественной войны семья переехала в Омск, куда был эвакуирован Театр им. Е. Вахтангова. В 1943 году Державины вернулись в Москву.
В 1959 году Михаил Державин окончил Театральное училище им. Б. В. Щукина (ныне — Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Е. Вахтангова) и стал актером Московского театра им. Ленинского комсомола (ныне — Московский государственный театр «Ленком«).
Он исполнял роли Бубуся в «Опасном возрасте» Семена Нариньяни, Коня Карагуша в «Чудесной встрече» Лидии Черкашиной, Алеши Переверзева в пьесе Бориса Балтера и Владимира Токарева «До свидания, мальчики!», Алексея в «Гамлете из квартиры номер 13» Андрея Вейцлера и Александра Мишарина, Печорина в «О Лермонтове…» и другие.
В 1965 году Державин перешел в Московский драматический театр на Малой Бронной, а с 1967 года стал актером Московского академического театра сатиры. Здесь он исполнял роли Марсиаля в «Интервенции» Льва Славина, Марича в «Последнем параде» Александра Штейна, Елисеева в «Банкете» Аркадия Арканова и Григория Горина, Велосипедкина в «Бане» Владимира Маяковского, Медведя в «Обыкновенном чуде» Евгения Шварца, Бобчинского в «Ревизоре» Николая Гоголя, Скалозуба в «Горе от ума» Александра Грибоедова, Тартюфа в постановке пьесы Жана-Батиста Мольера «Тартюф, или Обманщик», Брауна в «Трехгрошовой опере» Бертольта Брехта, Телятева в «Бешеных деньгах» Александра Островского, Епиходова в «Вишневом саде» Антона Чехова, Счастливцева в постановке пьесы Григория Горина «Счастливцев — Несчастливцев», Маштю в «Орнифле» Жана Ануя, Нарокова в «Талантах и поклонниках» Александра Островского и многие другие. Он сыграл более 60 ролей на сцене Театра сатиры.
Державин также принимал участие в антрепризных спектаклях «Ханума» по пьесе Авксентия Цагарели и «1002-я ночь» по пьесе Сергея Глотова.
Как киноактер, Михаил Державин был широко известен. Он сыграл в таких фильмах, как «Они были первыми» (1956, режиссер Юрий Егоров), «На Киевском направлении» (1967, Владимир Денисенко), «Трое в лодке, не считая собаки» (1979, Наум Бирман), «Моя морячка» (1990, Анатолий Эйрамджан), «Чокнутые» (1991, Алла Сурикова), «Жених из Майами» (1994, Анатолий Эйрамджан), «Старые клячи» (2000, Эльдар Рязанов), «Мексиканский вояж Степаныча» (2012, Максим Воронков) и других. В общей сложности он снялся более чем в 40 фильмах.
Последняя Фотография, двух старых друзей.
На похоронах Михаила Державина Александр Ширвиндт помолчал, а потом сказал:
-До встречи.
И вот они встретились…15 марта 2024 года не стало Ширвинда
С 1967 по 1980 год Державин выступал в роли пана Ведущего в юмористической телепередаче «Кабачок «13 стульев». Вместе с Александром Ширвиндтом он вел телепрограммы «Утренняя почта» (1985) и «Хочу знать!» (2013).
Михаил Державин скончался 10 января 2018 года в госпитале в г. Одинцово (Московская область) на 82-м году жизни. Он был похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.
