В «воображаемой» геометрии теория сходимости параллельных прямых, высказанная Лобачевским на заседании ученого совета 23 февраля 1826 года, не произвела должного впечатления на присутствующих. Открытие Лобачевского осталось непринятым российскими учеными.
Николай Иванович Лобачевский стал известен математикам мира лишь в 1840 году. Мировые математические гении высоко оценили его открытия и исследования. По предложению выдающегося математика Карла Фридриха Гаусса Геттингенское Научное общество избрало Лобачевского членом-корреспондентом. Широкое признание пришло ко времени 100-летнего юбилея Лобачевского, когда была учреждена международная премия, а в Казани был установлен памятник ученому.
Лобачевский ушел из жизни непризнанным, не дожив до торжества своих идей всего 10-12 лет. Ситуация изменилась, и признание его трудов наступило с исследованиями ученых, таких как Бельтрами, Клейн, Пуанкаре и других. Построенные ими модели, такие как Проективная модель, Конформно-евклидова модель и модель псевдосферы, доказали, что геометрия Лобачевского не противоречит евклидовой геометрии.
Осознание полноценной альтернативы евклидовой геометрии произвело сильное впечатление на научное сообщество и стало стимулом для других новаторских идей в математике и физике. Геометрия Лобачевского оказала решающее воздействие на появление римановой геометрии, «Эрлангенской программы» Феликса Клейна и общей теории аксиоматических систем.
Лобачевский достиг значительных результатов и в других областях математики. В алгебре он разработал метод приближенного решения уравнений, в математическом анализе представил тонкие теоремы о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции, предложил признак сходимости рядов и многое другое. В разные периоды он опубликовал ценные статьи по алгебре, теории вероятностей, механике, физике, астрономии и образованию.
