Родившись в семье военного врача Нестора Михайловича Сперанского, Георгий Несторович Сперанский в 1898 году окончил медицинский факультет Московского университета, где был учеником Н. Ф. Филатова. После завершения ординатуры в 1901 году, он бесплатно работал сверхштатным ассистентом и школьным врачом в Александро-Марьинском институте благородных девиц.
Георгий Сперанский познакомился с передовыми методами лечения в лучших клиниках Берлина, Вены и Будапешта в 1904 году. Он стал первым штатным сотрудником родильного дома в Москве, а также открыл первую детскую консультацию и первый стационар для детей грудного возраста в России.
В 1912 году он основал первый в Москве Дом грудного ребенка с полным комплексом медицинских услуг. В 1922 году, по инициативе В. П. Лебедевой и Г. Н. Сперанского, был создан Государственный научный институт охраны материнства и младенчества, который он возглавил в 1923 году.
Георгий Несторович также основал журнал «Педиатрия» в 1922 году и возглавлял его редколлегию на протяжении многих лет. В 1932—1962 годах он занимал пост заведующего кафедрой болезней детей раннего возраста в Центральном институте усовершенствования врачей, а с 1938 по 1962 годы был председателем Всесоюзного общества детских врачей.
В своей жизни Георгий Сперанский активно участвовал в общественной деятельности, принимал участие в защите прав детей и сторонников мира, а также был членом Патронажного комитета Международной конференции в защиту детей.
Ученый, организатор здравоохранения и общественный деятель Георгий Несторович Сперанский внес огромный вклад в развитие педиатрии и снижение детской смертности в СССР. Его усилия были отмечены Ленинской премией посмертно в 1970 году.
14 января 1969 года Сперанский ушел из жизни в Москве в возрасте 96 лет и похоронен на Новодевичьем кладбище.
