Георгий Несторович Сперанский родился в семье военного врача Нестора Михайловича Сперанского. В 1898 году он окончил медицинский факультет Московского университета, где был учеником Н. Ф. Филатова. После завершения ординатуры в 1901 году, он работал сверхштатным ассистентом и школьным врачом в Александро-Марьинском институте благородных девиц.
В 1904 году Сперанский познакомился с работой лучших клиник Берлина, Вены и Будапешта. В 1907 году он стал первым штатным сотрудником родильного дома в Москве, руководимого А. Н. Рахмановым. Он открыл первую детскую консультацию в Москве и в 1910 году учредил первое в России учреждение больничного типа для детей грудного возраста.
В 1912 году Сперанский основал в Москве первый Дом грудного ребёнка с лечебницей, лабораторией, консультацией, молочной кухней и яслями. В 1922 году он основал журнал «Педиатрия» и возглавлял его редколлегию на протяжении всей жизни.
Сперанский был инициатором создания Государственного научного института охраны материнства и младенчества в 1922 году, которым он стал директором в 1923 году. Он также занимал должность заведующего кафедрой болезней детей раннего возраста и председателя Всесоюзного общества детских врачей.
В 1970 году за свой вклад в сокращение детской смертности Сперанский был посмертно удостоен Ленинской премии. Он умер 14 января 1969 года в Москве на 96-м году жизни и был похоронен на Новодевичьем кладбище.
