В 1919 году призван в ряды РККА. Во время Гражданской войны служил на Южном фронте, начиная с красноармейца, затем командира отделения и помощника командира отдельной роты лыжников стрелкового полка.
В 1921 году успешно завершил обучение в 6-х Петроградских командных пехотных курсах, в 1924 году окончил 2-ю Ленинградскую школу физобразования, а в 1926 году прошел повторные курсы среднего командного состава.
Прошел путь от командира стрелковой роты до начальника полковой школы, помощника командира батальона, а также помощника начальника штаба стрелкового полка. С 1930 года занимал различные должности, включая командира стрелкового батальона, начальника оперативного отделения, и помощника начальника штаба стрелковой дивизии.
В 1931 году успешно завершил курсы усовершенствования комсостава «Выстрел», а в 1936 году — Военную академию имени М. В. Фрунзе. После окончания Академии был назначен на должность начальника штаба стрелковой дивизии в Округе Киева.
С июля 1938 по сентябрь 1940 года находился под следствием. В декабре 1940 года назначен начальником штаба 59-го стрелкового корпуса (1-я Краснознаменная армия, Дальневосточный фронт).
Во время Великой Отечественной войны, он служил на Дальнем Востоке, командовал 12-й, а с апреля 1942 года — 79-й стрелковыми дивизиями 1-й Краснознаменной армии Дальневосточного фронта. С декабря 1942 года командовал Особым стрелковым корпусом, защищавшим побережье Японского моря и предотвращающим высадку морских десантов в случае войны с Японией.
В феврале 1943 года назначен заместителем командующего, а в июне — командующим 25-й армией, ответственной за боевую и политическую подготовку и создание оборонительных рубежей. В июле 1945 года становится заместителем командующего войсками 1-й Краснознаменной армии 1-го Дальневосточного фронта, активно участвуя в Маньчжурской наступательной операции.
В 1948 году, после прохождения высших академических курсов при Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова, назначен командиром 1-го гвардейского стрелкового корпуса, а в 1951 году — помощником командующего войсками ПриВО.
Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденом Суворова 2-й ст., медалями, а также иностранным орденом.
Генерал-лейтенант Александр Михайлович Максимов умер 13 февраля 1952 года в Куйбышеве.
