Родилась в Ростове-на-Дону. Её мать, Серафима Сосновская, была актрисой и певицей. Отец, армянин по национальности, заслуженный артист Азербайджанской ССР и СССР, режиссер и актер Александр Аллегров. Настоящая фамилия отца певицы — Саркисов, но в музыкальном театре, где он работал, ему дали прозвище «Аллегрис» (музыкальный термин «аллегро» итальянского происхождения означает «весело, бодро, радостно»), и позже музыкант решил сменить фамилию. В 1961 году семья переехала в Баку, где родители Аллегровой работали в театре музкомедии. Там будущая певица занималась балетом и училась в музыкальной школе при консерватории, из первого класса которой её сразу перевели в третий. Пением она профессионально не занималась, её специальность в музыкальной школе — пианист-концертмейстер. Своим первым учителем эстрадного вокала она потом называла Муслима Магомаева: он часто приходил к семье в гости.
В 1969 году заняла второе место на Закавказском джазовом фестивале в Баку. В 1970 году начала работать в Государственном эстрадном оркестре Армянской ССР под управлением Константина Орбеляна. В 1975 году переехала в Москву, оставив родителям дочь Лалу. Пробовала поступить в ГИТИС, но не прошла. Аллегрова давала уроки музыки и пела в джаз-оркестре Леонида Утесова, ансамблях «Вдохновение» и «Молодые голоса».
С 1979 по 1981 год пела в ВИА «Факел». С 1982 года гастролировала в составе музыкального театра Маргариты Тереховой. В 1984 году продюсер Владимир Дубовицкий привёл Аллегрову на прослушивание к Оскару Фельцману. Тот написал для певицы песню «Голос ребёнка». С ней она впервые выступила на фестивале «Песня года» в 1985 году. Вскоре Аллегрова стала солисткой ансамбля «Огни Москвы». Сначала им руководил Фельцман, потом Давид Тухманов. На основе этого коллектива была создана группа «Электроклуб», первыми солистами которой были Аллегрова, Игорь Тальков и Раиса Саед-Шах. После ухода из группы Талькова Аллегрова продолжила выступать в составе «Электроклуба-2» вместе с Виктором Салтыковым и бывшими участниками группы «Форум». Они исполняли, в частности, песни Игоря Николаева — «Игрушка», «Мой ласковый и нежный зверь». В 1990 году Аллегрова решила уйти из группы, но продолжила сотрудничать с Николаевым. Он написал слова и музыку для первого альбома певицы — «Странник мой» (1992). Заглавная композиция, «Странник», писалась для Аллы Пугачёвой, но та отказалась её исполнять. Аллегрова также сотрудничала с композитором Виктором Чайкой. Он написал музыку для песен «Угонщица», «Транзитный пассажир», «Не первый», «Двадцать раз» (автор стихов — Лариса Рубальская) и других.
В 1990-е началась активная концертная деятельность певицы как сольной артистки. В 1992 году она дала пять концертов в «Олимпийском» за три дня.
В 1996 году Аллегрова начала сотрудничать с композитором и продюсером Игорем Крутым.
Она поддерживает активную позицию страны и её президента касательно СВО. Всячески помогает нашим ребятам.
