Иван Михайлович Любовцев до службы в армии работал на торфоразработках «Франц-Рабит» на станции Большево Московского уезда, а с апреля 1915 года – на табачной фабрике «Райхман» в Москве. В Первую мировую войну, 20 декабря 1916 года, его мобилизовали в армию, где он служил сначала рядовым, затем писарем в отдельном кавалерийском дивизионе конного запаса в Дмитровской волости Московского уезда, последним чином был ефрейтор.
С мая по июль 1917 года Любовцев находился в госпитале в Москве из-за перелома ноги, после чего ушел в отпуск. По окончании отпуска не вернулся в часть. В Гражданскую войну, начиная с октября 1917 года, он был командиром десятка и командиром взвода в отряде Красной гвардии Краснопресненского района Москвы. С января 1918 года Любовцев командовал конным взводом в отряде особого назначения, затем с мая стал командиром взвода и эскадрона в 1-м территориальном Московском полку, а с декабря – командиром конного отряда (эскадрона) охраны железной дороги.
С июля 1919 года он занимал должность помощника начальника и начальника Екатеринбургского отряда по борьбе с бандитизмом Восточного фронта. С июня 1920 года Любовцев командовал эскадроном в 36-м стрелковом полку 3-й армии, принимая участие в подавлении эсеровского мятежа в Ярославле (июль 1918 года) и боях против белогвардейских войск генералов К. К. Мамонтова и А. И. Деникина на Южном фронте (март — май 1919 года), а затем на Восточном фронте в сражениях против войск адмирала А. В. Колчака (июль 1919 — август 1920 года).
С августа 1920 по октябрь 1921 года Любовцев учился на 3-х Оренбургских кавалерийских курсах. После этого он командовал эскадроном при особом отделе 1-го кавалерийского корпуса и при отряде Азербайджанской ЧК. После войны, с апреля 1922 года, он командовал эскадронами в 18-й кавалерийской дивизии Кавказского Красного Армейского округа, а с августа – во 2-м кавалерийском полку в составе Грузинской ЧК и войск ОГПУ Северного Кавказа.
С января 1923 года Любовцев работал инструктором кавалерии в 52-м отдельном Черноморском дивизионе, а затем стал командиром эскадрона в 5-м Донском и 6-м полках войск ОГПУ. В составе Закавказского и Северо-Кавказского фронтов, а затем Северо-Кавказского военного округа, он участвовал в борьбе с бандитизмом на Кавказе.
С августа 1926 года Любовцев исполнял обязанности начальника штаба 77-го кавалерийского полка, который входил сначала в 6-ю отдельную кавалерийскую бригаду, а затем в 11-ю кавалерийскую дивизию Средней Азии и Востока. На этой должности он принимал участие в борьбе с басмачеством в Таджикистане.
В сентябре 1928 года Любовцев был направлен на преподавательскую работу в Объединенную военную школу имени ВЦИК в Москве. С сентября 1929 года он занимал должность начальника кавалерийских Команд Учебных Курсов (КУКС), а затем в июле 1931 года был назначен начальником штаба 14-й кавалерийской дивизии Московского военного округа. С ноября 1931 года Любовцев, сохраняя свою должность в округе, командовал 252-м стрелковым полком 84-й стрелковой дивизии.
В январе 1942 года генерал-майор И. М. Любовцев был назначен начальником штаба, а в апреле того же года стал заместителем командующего 55-й армией. Эта армия провела ряд успешных частных наступательных операций для улучшения своего оперативного положения. С мая 1943 года Любовцев проходил краткосрочные курсы в Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова. В феврале 1944 года его назначили заместителем командира 104-го стрелкового корпуса в составе 40-й армии 2-го Украинского фронта.
Части корпуса сыграли важную роль в период проведения Корсунь-Шевченковской наступательной операции. Они успешно отразили контрудары противника, пытающегося деблокировать группировку, окруженную советскими войсками в районе г. Корсунь-Шевченковский. В марте-апреле корпус принял участие в Уманско-Ботошанской наступательной операции, преодолевая трудные условия распутицы и бездорожья, форсируя реки Южный Буг, Днестр и Прут. 6 апреля они вышли на территорию Румынии, форсировав реку Сирет.
С мая 1944 года генерал-майор И. М. Любовцев командовал 51-м стрелковым корпусом в составе 40-й армии 2-го Украинского фронта. В ходе Ясско-Кишиневской наступательной операции корпус успешно действовал на правом крыле фронта, выходя к предгорьям Восточных Карпат. Однако 25 августа, в районе г. Пьятра (Румыния), Любовцев с группой офицеров попал в засаду, был ранен и взят в плен. В апреле 1945 года был освобожден американскими войсками.
После войны, начиная с мая 1945 года, по возвращении на родину, Любовцев прошел спецпроверку НКВД в Москве. По завершении проверки в декабре его восстановили в кадрах Красной армии, и он был назначен старшим преподавателем в Высшую военную академию имени К. Е. Ворошилова. В октябре 1948 года был уволен в отставку. За свои заслуги Любовцев был награжден орденами Ленина, Красного Знамени и Суворова 2-й степени, а также медалями.
Скончался 15 февраля 1975 года. Похоронен на Донском кладбище в Москве.
