Родившись 25 апреля (8 мая) 1904 года в Москве, Борис Николаевич Ливанов происходил из актёрской семьи. Его отец, Николай Александрович Ливанов (под сценическим псевдонимом Извольский), родом из Симбирска, начал свою актёрскую карьеру в 18 лет и в 1905 году переехал в Москву.
В 16 лет Борис сбежал из дома и добровольно вступил в Красную Армию, где сражался с басмачами под командованием Александра Стриженова. Однако вскоре выяснилось, что он прибавил себе возраст, чтобы быть принятым в армию, и ему пришлось вернуться домой.
С 1922 по 1924 год Ливанов обучался в 4-й Студии МХАТ у Николая Демидова, после чего начал свою карьеру в МХАТе. Он славился мощным темпераментом, уверенной игрой и театральностью. Его первые работы выдвинули его в число выдающихся представителей молодого поколения артистов МХАТа.
Ливанов играл роли различного характера, от пронизанных лиризмом до сатирических. Он создавал образы, которые отличались глубиной и противоречивостью. В кино он также сыграл множество замечательных ролей, от героико-романтических до сатирических. Его остроумие и талант были признаны многими.
Ливанов тяжело переживал изменения в МХАТе после прихода Олега Ефремова, и в последующие два года практически не появлялся в театре.
Он скончался 22 сентября 1972 года, окружённый семьёй, и был похоронен на Новодевичьем кладбище.
