Родился 23 декабря 1901 года в деревне Рысьевке Бугурусланского уезда Оренбургской губернии.
В сентябре 1919 года С. К. Мамонов присоединился к РККА во время Гражданской войны и был отправлен в 1-й отдельный инженерный батальон Туркестанского фронта. С июля по октябрь 1920 года он прошел обучение в партийной школе при Политическом управлении 1-й армии этого фронта, после чего занял должность учителя в Политическом управлении этой армии. По окончании войны, начиная с апреля 1921 года, он прошел обучение на 26-х Полторацких командных пехотных курсах Туркестанского фронта, а затем был назначен командиром отделения в 2-м Мервском стрелковом полку.
В ноябре 1923 года его перевели в 242-й стрелковый полк 81-й стрелковой дивизии, где он занимал различные должности, включая командира отделения и взвода, а также временно исполнял обязанности командира роты. С августа 1926 года он стал слушателем повторного отделения командного состава при Московской пехотной школе, после чего вернулся в дивизию и служил в 243-м стрелковом полку в должности командира роты и начальника полковой школы.
В декабре 1931 года Мамонов был назначен начальником штаба 143-го стрелкового полка 48-й стрелковой дивизии. В апреле 1932 года его направили на Дальний Восток, где он служил в составе Округа Красной Звезды (ОКДВА), а с сентября 1938 года – в составе 1-й Отдельной Краснознаменной армии, где занимал должность начальника штаба 6-го отдельного колхозного полка. С января 1936 года он стал командиром 117-го стрелкового полка 39-й стрелковой дивизии, а с октября 1937 года – начальником штаба 92-й стрелковой дивизии.
С июня 1938 года Мамонов командовал 22-й стрелковой дивизией и принимал участие в боях у озера Хасан, в отражении атаки японцев на высоту 588,3 в районе Гродеково. В июле 1939 года его назначили командиром 40-й стрелковой дивизии. С началом Великой Отечественной войны он продолжал командовать этой дивизией, которая выполняла задачи по обороне государственной границы СССР в Приморье.
С января 1942 года Мамонов занял должность заместителя командующего 25-й армией Дальневосточного фронта. С 23 августа он стал командовать 39-м стрелковым корпусом, а затем в октябре был назначен командующим 15-й армией.
В начале августа 1945 года армия под командованием генерал-лейтенанта С. К. Мамонова была включена в состав 2-го Дальневосточного фронта и активно участвовала в Сунгарийской наступательной операции. В этой операции армия оказывала содействие войскам Забайкальского и 1-го Дальневосточного фронтов в разгроме японской Квантунской армии. Силы армии, совместно с Амурской военной флотилией, проводили основные операции из района Ленинское вдоль обоих берегов реки Сунгари, направляясь на города Илань (Саньсин) и Харбин (Китай).
Генерал-лейтенант С. К. Мамонов успешно организовал тесное взаимодействие войск армии с кораблями Амурской военной флотилии. Он мастерски командовал соединениями армии при форсировании рек Амур и Уссури, а также при овладении плацдармами на них. Его командование было особенно эффективным при прорыве Фуцзиньского укрепленного района и разгроме войск противника в районе Тунцзян и Цзямусы.
В ходе наступления войска армии стремительно продвигались вглубь Маньчжурии и 17 августа заняли г. Цзямусы, 19 августа — г. Илань, 20 августа — г. Харбин (Китай).
После Великой Отечественной войны, с мая 1947 года, генерал-лейтенант С. К. Мамонов, окончив Военную академию при ВАС им. К. Е. Ворошилова, командовал 27-м стрелковым корпусом. С июля 1950 года исполнял обязанности помощника командующего войсками Уральского военного округа. С ноября 1953 по июль 1957 года занимал пост старшего военного советника командующего войсками военного округа НОАК. После возвращения в СССР в сентябре 1957 года, С. К. Мамонов был назначен первым заместителем командующего войсками и членом Военного совета Воронежского военного округа. 14 декабря 1960 года он был уволен в запас. За свои заслуги генерал-лейтенант С. К. Мамонов был награжден орденом Ленина, тремя орденами Красного Знамени, орденом Кутузова 1-й степени, а также медалями.
Скончался Степан Кириллович 25 апреля 1974 года в Воронеже. Похоронен на Коминтерновском кладбище города Воронежа.
