Родился 15 (28) марта 1912 года в Саратове в дворянской семье, потомки выходцев из Германии. Он был внуком председателя Саратовской губернской учёной архивной комиссии Николая Николаевича Минха.
В 1926 году окончил Пензенский музыкальный техникум по классу фортепиано, а в 1926—1930 годах учился в Ленинградском музыкальном техникуме по классу фортепиано и композиции у П. Б. Рязанова.
Композитор: Николай Минх.
Автор слов: Анатолий Д’Актиль (Френкель).
С 1929 по 1940 годы работал пианистом в Ленинградском областном управлении театров и эстрадного оркестра под руководством Леонида Утесова.
Николай Григорьевич Минх стал известен как ветеран советского джаза. В 1930 году начал выступать в различных джаз-ансамблях в Ленинграде, в том числе в «Ленинградской Джаз-Капелле», где прозвучали его первые сочинения. Затем он присоединился к эстрадному оркестру Леонида Утесова, где выступал как пианист, аккордеонист и аранжировщик.
Одной из его наиболее известных песен была «Пароход». Также он аранжировал такие популярные композиции, как «Будьте здоровы!», «Лейся, песня», «Всё хорошо, прекрасная маркиза», а также написал инструментальные пьесы, включая «Десять лет джаза». Был автором песен, таких как «Счастливая станица», «Десять дочерей», а также инструментальных пьес, включая «Ветерок с Невы», «Сновидение», «Две забытых мелодии», «Элегия» и др.
После Второй мировой войны Николай Григорьевич Минх долгое время работал главным дирижёром Московского театра эстрады, а затем — Центрального театра Советской Армии.
Он скончался 2 ноября 1982 года в Москве и был похоронен на Кунцевском кладбище.