Фёдор Данилович Кулишев родился в Херсоне в многодетной семье столяра Даниила Григорьевича Кулишова. Семья включала в себя три сына и четыре дочери. Во время Первой мировой войны Ф. Д. Кулишев служил в российской армии, начиная с рядового, затем поступил в Чугуевское военное училище как юнкер.
В мае 1919 года он был призван в РККА и участвовал в Гражданской войне, начиная с командира взвода и затем помощника командира роты в пехотном батальоне 9-й армии. После войны продолжил службу в РККА, окончил курсы «Выстрел» и занимал различные должности, включая начальника пулеметной команды полка в Пензе.
В 1934 году Ф. Д. Кулишев окончил Академию им. Фрунзе и начал преподавать тактику в этой академии, а позднее и в Академии Генштаба с 1939 года. В начале Великой Отечественной войны он служил на высоких должностях, включая заместителя начальника штаба 63-й армии, принимая участие в Сталинградской битве.
В конце 1942 года он был награждён орденом Красной Звезды за смелые действия в бою, а затем назначен заместителем начальника штаба 5-й танковой армии. В марте 1943 года он стал начальником штаба 6-й армии и временно командовал ей. В декабре 1944 года он вновь стал начальником штаба 6-й армии и руководил ею до конца войны. Участвовал в ряде операций, включая Никопольско-Криворожскую, Березнеговато-Снигиревскую, Одесскую наступательную, Сандомирско-Силезскую и Нижнесилезскую.
После войны, в июле 1945 года, Ф. Д. Кулишев стал начальником штаба Воронежского военного округа, затем занимал различные высокие посты, такие как начальник управления Главного штаба Сухопутных войск, начальник штаба отдельной механизированной армии и генерал-инспектор при заместителе министра обороны по ВВУЗам.
В сентябре 1964 года Ф. Д. Кулишев вышел в отставку и умер в 1981 году в Москве.
