В годы Гражданской войны, А. А. Хрящев служил в составе 11-й армии Туркестанского, Юго-Восточного и Кавказского фронтов. Участвовал в боях против повстанцев в районе Астрахани и на азербайджано-иранской границе. Занимал различные должности, включая курсанта, помощника командира, и врида командира Отдельного Нухинского караульного батальона 1-й стрелковой дивизии.
В межвоенный период, начиная с декабря 1920 года, А. А. Хрящев продолжал свою службу в различных частях, таких как 28-я стрелковая дивизия, 82-я и 83-я стрелковые бригады. Занимал посты помощника военкома, командира батальона и начальника школы младшего комсостава.
С сентября 1922 года командовал батальоном в 1-м и 3-м стрелковых полках Азербайджанской стрелковой дивизии. С июля 1927 года был начальником штаба 6-го стрелкового полка 2-й кавалерийской дивизии. С октября 1929 года исполнял обязанности начальника учебного отдела Нижегородской пехотной школы им. А. К. Степина.
С декабря 1931 года занимал пост помощника начальника и начальника штаба 15-й стрелковой дивизии в составе УВО и КВО. С мая 1937 года был заместителем начальника штаба ЗакВО.
В начале Великой Отечественной войны, А. А. Хрящев продолжал служить в той же должности и провел значительную работу по отмобилизации войск, формированию новых соединений и отправке их в действующую армию. С октября 1941 года временно исполнял обязанности начальника штаба округа, а с ноября — начальника штаба Группы советских войск в Иране.
С января 1942 года занимал пост начальника штаба 47-й армии Крымского фронта, участвуя в обороне Керченского полуострова. С мая 1942 года стал начальником штаба 44-й армии Северо-Кавказского фронта и временно командовал 44-й армией. С августа 1942 года был начальником штаба Закавказского фронта и принимал участие в оборонительных операциях в районе Орджоникидзе и на побережье Черного моря.
Особенно выделился в ходе Нальчикской оборонительной операции, в результате которой вражеские войска отказались от наступательных действий на грозненском направлении. За свои боевые заслуги был награжден орденом Красного Знамени , орденом Ленина.
С ноября 1942 года и до конца войны занимал пост начальника штаба 45-й армии Закавказского фронта. После войны продолжал служить в той же должности, а с июня 1946 года стал начальником оперативного отдела штаба КВО.
В 1949 году стал слушателем Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова, а с сентября 1950 года — начальником цикла тактики Высших стрелково-тактических курсов усовершенствования комсостава пехоты «Выстрел» им. Б. М. Шапошникова.
С ноября 1953 года находился в запасе.
