Родился 17 января 1902 года (есть версия, что годом раньше) в Одессе. Его отец, Захар Давидович Трауберг (1879, Одесса — 1932, Ленинград), был издателем и журналистом, сотрудником газет «Южное обозрение» и «Новые ведомости» (1918), впоследствии директором типографии ЛСПО (Ленинградского союза потребительских обществ) в Лештуковом переулке, дом 13; мать, Эмилия Соломоновна Вейланд (1881, Оргеев Бессарабской губернии — 1934, Ленинград), была домохозяйкой. По переезде в Петроград семья поселилась в доме № 7, кв. 4, по Коломенской улице.
В декабре 1921 года совместно с Григорием Козинцевым, Георгием Крыжицким и Сергеем Юткевичем написал «Манифест эксцентрического театра», который был провозглашён на организованном ими диспуте. В 1922 году Козинцев и Трауберг организовали Театральную мастерскую «Фабрика эксцентрического актёра» и в том же году поставили в ней эксцентрическую переработку «Женитьбы» Н. В. Гоголя. За два года они поставили ещё 3 спектакля по собственным пьесам, а в 1924 году перенесли свои эксперименты в области эксцентрической комедии в кино, преобразовав театральную мастерскую в Киномастерскую «ФЭКС».
Продолжавший театральные опыты первый короткометражный фильм Козинцева и Трауберга по собственному сценарию «Похождения Октябрины» (1924) был попыткой соединить политику (разоблачение нэпмана, помогавшего империалисту) с откровенной буффонадой и, по словам Юрия Тынянова, «необузданным собранием всех трюков, до которых дорвались изголодавшиеся по кино режиссёры». Во второй эксцентрической короткометражке «Мишки против Юденича» (1925) снимались уже не эстрадные и цирковые актёры, пришедшие вместе с режиссёрами из театра (среди них был Сергей Мартинсон), а ученики киномастерской, в том числе Сергей Герасимов, Янина Жеймо, Андрей Костричкин.
Первый полнометражный фильм Козинцева и Трауберга — романтическая мелодрама «Чёртово колесо» (1926) по сценарию Адриана Пиотровского — был снят в духе голливудских гангстерских лент. Любовь к яркой эксцентрике сочеталась в нём с убедительным показом городского быта. На этом фильме сложился постоянный творческий коллектив «фэксов»; кроме режиссёров в него вошли кинооператор Андрей Москвин и художник Евгений Еней.
В 1929 году они сняли фильм «Новый Вавилон» о Великой французской революции. В 1931 году на экраны вышел их первый звуковой фильм «Одна», основанный на газетной заметке. В 1932 году в печати было объявлено об их работе над «большой революционной кинопоэмой в трёх сериях», а в 1933 году журнал «Советское кино» опубликовал отрывки из сценария «Большевик». Так возникла кинотрилогия — «Юность Максима» в 1934 году, «Возвращение Максима» в 1937 году и «Выборгская сторона» в 1938 году.
В 1941 году за трилогию о Максиме Леонид Трауберг и Григорий Козинцев получили Сталинскую премию первой степени.
В 1960—1964 годах руководил сценарными мастерскими на Высших сценарных курсах. После преобразования в Высшие двухгодичные курсы сценаристов и режиссёров был Художественным руководителем, читал циклы лекции «Кинорежиссура», «Литература и кинематограф», «Режиссёрский сценарий». В 1971 году при Высших курсах сценаристов и режиссёров была создана так называемая «Бакинская мастерская» на киностудии «Азербайджанфильм». Для проведения экзаменов на киностудию выезжали представители Высших курсов. Леонид Трауберг был художественным руководителем этой мастерской.
Умер 13 ноября 1990 года. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.
