Игорь Ильинский родился 11 (24) июля 1901 года в деревне Пирогово, при фабрике Чернышёвых (по паспорту — в Москве), в семье Владимира Капитоновича и Евгении Петровны Ильинских. Отец, земской и фабричный зубной врач, занимался частной практикой после переезда в Москву и увлекался живописью и театром. Мать работала курьершей в театральной конторе на Большой Дмитровке.
В детстве Игорь увлекался сокольской гимнастикой в Русском гимнастическом обществе «Сокол», а в юности играл в футбол и хоккей с мячом в РГО «Сокол» и в ИМРЯК (Императорский московский речной яхт-клуб).
В 1917 году, после отмены восьмигодичного обучения советской властью, завершил среднее образование в частной гимназии Флёровых и поступил в студию сценического искусства Ф. Ф. Комиссаржевского. Дебютировал на профессиональной сцене 21 февраля 1918 года в Театре имени В. Ф. Комиссаржевской, играя роль старика в комедии Аристофана «Лисистрата». В студии исполнял шутов, слуг, вестников и другие незначительные роли.
Работая в Театре имени В. Ф. Комиссаржевской и других театрах, а также в киностудиях, Ильинский занимался актерским и режиссерским искусством. Он снимался в кино, начиная с 1935 года, и был сорежиссёром некоторых фильмов.
В 1938 году присоединился к Малому театру, где служил актёром и режиссёром. Занимался также преподавательской деятельностью в театральных учебных заведениях.
Игорь Ильинский скончался 13 января 1987 года на 86-м году жизни в Москве и похоронен на Новодевичьем кладбище (10 участок).
