Игорь Ильинский родился 11 (24) июля 1901 года в деревне Пирогово, при фабрике Чернышёвых (по паспорту указано в Москве), в семье Владимира Капитоновича и Евгении Петровны Ильинских. Его отец был земским и фабричным зубным врачом, а после переезда в Москву занимался частной практикой, также увлекался живописью и актерским мастерством в любительском театре.
В детстве Игорь увлекался сокольской гимнастикой в Русском гимнастическом обществе «Сокол», а в юности играл в футбол и хоккей с мячом в РГО «Сокол» и в ИМРЯК (Императорский московский речной яхт-клуб). В 1917 году, после отмены восьмигодичного обучения советской властью, закончил среднее образование в частной гимназии Флёровых и поступил в студию сценического искусства Ф. Ф. Комиссаржевского.
Первый выход на профессиональную сцену состоялся 21 февраля 1918 года в Театре имени В. Ф. Комиссаржевской, где он исполнил роль старика в комедии Аристофана «Лисистрата». В разные периоды он также работал в различных театрах, студиях, оперетте, цирке, на эстраде, принимая участие в спектаклях различных театров, включая Театр Совета рабочих депутатов, Театр ХПСРО, Театр-кабаре «Летучая мышь», Никитский театр, Первый государственный театр для детей, Театр революционной сатиры (Теревсат) и другие.
В 1920 году Ильинский присоединился к Театру РСФСР 1-й, руководимому Вс. Мейерхольдом, а в 1935 году стал актером и режиссером киностудии «Украинфильм», а затем актером киностудии «Мосфильм». Его кинокарьера включала участие в комедии «Волга-Волга» (1938), которая пользовалась благосклонностью Сталина.
Игорь Ильинский также занимался режиссурой и преподавательской деятельностью. С 1938 года он служил актером в Малом театре, а с 1958 года также занимался режиссурой. В 1960—1962 годах преподавал в Высшем театральном училище имени М. С. Щепкина, а с 1977—1984 года в ГИТИСе им. А. В. Луначарского.
Игорь Ильинский ушел из жизни 13 января 1987 года в Москве, находясь на 86-м году жизни. Его похоронили на Новодевичьем кладбище.