Родился 13 января 1894 года в деревне Карповка, ныне Бугурусланского района Оренбургской области. Русский. Из многодетной (8 детей) бедняцкой семьи. Из-за крайней бедности семьи Василия принял в свою семью родственник отца — сельский богатей, рассматривавший ребёнка как дармовую рабочую силу. Работал с раннего детства в хозяйстве приемного родителя, а затем грузчиком в принадлежащей ему лавке. Окончил только начальную трёхклассную школу.
В Гражданскую войну 1917 года В. Д. Крюченкин добровольно присоединился к 4-му Московскому красногвардейскому отряду, формировавшемуся в городе Череповец Новгородской губернии. На посту командира взвода и председателя ревкома этого отряда он участвовал в сражениях с корниловскими войсками под Гатчиной. В феврале 1918 года 4-й Московский красногвардейский отряд был переведен на Восточный фронт и преобразован в 1-й Оренбургский кавалерийский полк, где В. Д. Крюченкин занимал должность помощника командира 2-го эскадрона и одновременно председателя ревкома полка. Он участвовал в боях с белогвардейцами А. И. Дутова под Оренбургом.
10 мая 1918 года 1-й Оренбургский кавалерийский полк был включен в Жлобинский отряд и направлен на Туркестанский фронт. Летом и осенью того же года в составе этого фронта полк принимал участие в боях с белогвардейцами и английскими интервентами в районах Чуржуя, Ашхабада, Красноводска. Затем в составе полка В. Д. Крюченкин был переброшен в район Актюбинска и Оренбурга, где вел бои против войск адмирала А. В. Колчака и генерала А. И. Дутова.
В сентябре 1919 года 1-й Оренбургский полк был переименован в 13-й кавалерийский, который в составе 3-й Туркестанской бригады сражался на Южном фронте с войсками генералов А. И. Деникина, А. Г. Шкуро, К. К. Мамонтова. В этот период В. Д. Крюченкин командовал эскадроном. Позднее полк был переименован в 64-й кавалерийский полк и вошел в состав 11-й кавалерийской дивизии 1-й конной армии. В мае 1920 года полк в составе дивизии и армии был переброшен на Юго-Западный фронт и участвовал в борьбе с белополяками, принимая участие в Киевской, Новоград-Волынской, Ровенской и Львовской операциях. Осенью 1920 года дивизия была перемещена на Южный фронт и принимала участие в боях с войсками генерала П. Н. Врангеля в Северной Таврии и в Крыму.
В послевоенный период В. Д. Крюченкин продолжал служить в 11-й кавалерийской дивизии. В октябре 1921 года его назначили врио командира 63-го кавалерийского полка. Он участвовал в ликвидации вооруженных формирований Н. И. Махно, Талака, Савинкова и других противников Советской власти в Белоруссии. В конце ноября того же года его направили на учебу в Киевскую объединенную военную школу. По завершении учебы в сентябре 1923 года он вернулся в 11-ю кавалерийскую дивизию и занимал различные должности, такие как помощник командира эскадрона и врио помощника командира 64-го кавалерийского полка по строевой части. С июня 1924 года он исполнял обязанности командира полка, а затем стал начальником полковой школы 62-го кавалерийского полка.
С сентября 1927 года по август 1928 года В. Д. Крюченкин занимал должность секретаря партбюро полка. В декабре 1928 года его направили в Приволжский военный округ, где он служил в 46-м кавалерийском полку.
В апреле 1936 года В. Д. Крюченкин был переведен на должность начальника военно-хозяйственного снабжения 5-й Ставропольской кавалерийской дивизии им. М. Ф. Блинова. С сентября 1937 года он командовал 111-м кавалерийским полком в 28-й кавалерийской дивизии. В июне 1938 года его назначили командиром 14-й кавалерийской дивизии КОВО.
С началом Великой Отечественной войны генерал-майор В. Д. Крюченкин, командуя 5-м кавалерийским корпусом, участвовал в обороне г. Кременец на Украине. В июле 1941 года его части, находясь в полуокружении, прикрывали отход частей 36-го стрелкового корпуса и вели оборонительные бои против мотомеханизированной группы противника в районах городов Бердичев и Казатин. За умелые действия по выводу дивизии из окружения генерал-майор В. Д. Крюченкин был награжден орденом Красного Знамени.
С ноября 1941 года он исполнял обязанности командира 5-го кавалерийского корпуса, который входил в состав оперативной группы войск генерала Ф. Я. Костенко. Затем корпус участвовал в Елецкой наступательной операции. В декабре 1941 года за отвагу и мужество личного состава корпуса генерал-майор В. Д. Крюченкин был преобразован в 3-й гвардейский.
В последующем под его командованием 3-й гвардейский кавалерийский корпус успешно действовал в Барвенково-Лозовской наступательной операции, участвовал в Харьковском сражении и Воронежско-Ворошиловградской оборонительной операции. В начале июля 1942 года генерал-майор В. Д. Крюченкин был назначен командующим 28-й армией Юго-Западного фронта, которая впоследствии была преобразована в 4-ю танковую армию (1-го формирования). С 12 июля армия входила в состав Южного фронта, а с 17 июля — Сталинградского фронта, принимая участие в Сталинградской битве. После переформирования в танковую армию она принимала участие в контрударе Сталинградского фронта против немецких войск, прорвавшихся к Дону севернее Калача.
Затем войска армии взаимодействовали с другими армиями фронта в ожесточенных оборонительных боях, были вынуждены отойти к реке Дон и организовать оборону по внешнему Сталинградскому обводу от устья реки Иловля до Вертячего. В середине октября 1942 года генерал-майор В. Д. Крюченкин был освобожден от командования армией, а с декабря того же года он начал обучение в Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова.
По окончании ускоренного курса в марте 1943 года его назначили командующим 69-й армией, которая в составе Воронежского, а с 18 июля — Степного фронтов участвовала в Курской битве. С 5 апреля 1944 года генерал-лейтенант В. Д. Крюченкин командовал сначала 10-й, а с 12 апреля — 33-й армией Западного фронта. В том же месяце 33-я армия была перегруппирована на оршанское направление в состав 2-го Белорусского фронта с 24 апреля и до конца июня обороняла рубеж Баево и Дрибин.
Затем войска 33-й армии участвовали в Белорусской, Могилевской и Минской наступательных операциях, в форсировании реки Днепр и освобождении городов Шилов и Могилев. В июле 1944 года генерал-лейтенант В. Д. Крюченкин был освобожден от командования армией по болезни. С декабря состоял в распоряжении Военного совета 1-го Белорусского фронта. В январе 1945 г. назначен зам. командующего 61-й армией, затем — зам. командующего войсками того же фронта. После войны генерал-лейтенант В. Д. Крюченкин продолжал занимать должность зам. командующего 61-й армией. В августе 1945 г. управление армии обращено на формирование управления Донского ВО, а он был назначен зам. командующего войсками округа. С января 1946 г. зачислен в распоряжение ГУК по состоянию здоровья, затем в июне того же года уволен в отставку. Награжден 4 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, 4 орденами Красного Знамени, орденами Кутузова 1-й ст., Революционным знаком военного отличия Бухарской Народной Советской Республики, орденом Красной Звезды 1-й ст., медалями.
Умер 10 июня 1976 года в Киеве. Похоронен на Байковом кладбище.
