Ростислав Янковский родился 5 февраля 1930 года в Одессе в семье потомственного дворянина, бывшего штабс-капитана лейб-гвардии Семёновского полка. Семейство Янковских имело белорусские и польские корни. В 1930-х годах отец Ростислава был репрессирован и дважды арестовывался. После его возвращения семья переехала из Одессы в Рыбинск. Во время войны они проживали в Джезказгане (Казахстан), а затем в Ленинабаде (Чкаловске, Таджикистан), где отец работал на строительстве.
В школе Ростислав участвовал в кружке художественной самодеятельности, играл комедийные роли. Там же он начал заниматься боксом и стал чемпионом Таджикистана среди юношей. После окончания школы он вступил в брак, работал диспетчером автобазы в Ленинабаде и продолжал активно участвовать в самодеятельности Дворца культуры. Внимание к его таланту привлекло внимание руководителя местного театра Д. М. Лиховецкого, который предложил ему работу в театре. В начале Ростислав сомневался из-за отсутствия образования, но ему сказали: «будете работать и учиться, педагоги у нас есть». Таким образом, он учился в студии при театре и участвовал в спектаклях, таких как «Макар Дубрава» А. Е. Корнейчука и «Последние» М. Горького.
В 1951 году Ростислав Янковский окончил театральную студию при Ленинабадском драматическом театре и работал там до 1957 года. В 1957 году он с семьей переехал в Минск и был принят актером в Государственный русский драматический театр Белорусской ССР им. М. Горького (ныне Национальный академический драматический театр имени М. Горького), где он служил до конца своей жизни.
С 1995 по 2010 годы Ростислав Янковский занимал должность председателя Международного кинофестиваля стран СНГ и Балтии «Лістапад» в Минске. Он также был секретарем правления (1988—1998) и членом рады и президиума (с 1998 года) Союза театральных деятелей Беларуси. С 2000 года он был депутатом Верховного Совета Белорусской ССР (1985—1990) и членом Совета Республики Национального собрания Республики Беларусь с 2000 года.
Ростислав Янковский также был членом Международной академии театра при Российском благотворительном общественном фонде содействия театру и телевидению «Маски» (2001). В 2006 году была выпущена книга Т. Орловой и А. Карелина из серии «Жизнь замечательных людей Беларуси» под названием «Ростислав Янковский. Артист». Ему был посвящен документальный телефильм «Монолог с отступлениями» (1987, реж. Л. Гедравичюс) и видеофильм «В юбилей — выходной день» (1990, реж. Б. Берзнер).
Ростислав Янковский скончался 26 июня 2016 года на 87-м году жизни в Минске и похоронен на Восточном кладбище. 8 декабря 2017 года ему был открыт памятник, автор скульптуры которого, Николай Байрачный, изобразил актера в образе Кароля Станислава Радзивилла, прозванного «Пане Коханку». Это была последняя роль актера в Русском театре в спектакле «Пане Коханку» по пьесе Андрея Курейчика.