Маршал войск связи Александр Иванович Алексеев родился в семье рабочего-закройщика. После смерти отца в 1917 году он с матерью переехал в Ярославль, а в 1927 году — в Ленинград. Там он окончил школу в 1930 году и Ленинградский электротехнический техникум, увлекаясь конструированием радиоприёмников.
В 1932 году, чтобы помочь матери, он перешел на вечернее отделение техникума и устроился работать техником-электриком на завод «Электроаппарат» в Ленинграде. С 1935 года Алексеев служил в Красной Армии, окончив Военную электротехническую академию РККА имени С. М. Будённого в 1940 году. После этого он преподавал радиотехнику и радиолокацию в Ленинградском военном училище связи имени Ленсовета и участвовал в советско-финской войне как начальник ремонтной мастерской средств связи 19-го стрелкового корпуса 7-й армии.
В начале Великой Отечественной войны он продолжил преподавать в Ленинградском училище воздушного наблюдения, оповещения и связи, эвакуированном в Бирск. С 1942 года Алексеев служил в штабе войск ПВО, внедряя новейшие радиолокационные станции. В августе 1942 года он был тяжело ранен при выполнении боевого задания на Северном Кавказе, но после лечения добился возвращения на службу. Впоследствии он занимал различные должности, связанные с радиолокацией и снабжением.
После войны Алексеев работал в Главном артиллерийском управлении, занимаясь разработкой и внедрением радиолокационных станций. В 1951 году он был приглашён на работу в аппарат Совета Министров СССР, занимаясь вопросами оборонной промышленности. С 1959 года он был первым заместителем председателя, а затем председателем Научно-технического комитета Генерального штаба Вооружённых сил СССР, координируя научные и конструкторские работы по созданию отечественного оружия.
С 1970 года и до конца жизни Алексеев был заместителем министра обороны СССР по вооружению, участвуя в переговоров с США, завершившихся подписанием Договора по ПРО в 1972 году. В 1979 году ему было присвоено звание маршала войск связи. Алексеев был членом ВКП(б) с 1939 года и депутатом Верховного Совета РСФСР.
