Родился в городе Боровск ныне Калужской области. Работал на Прохоровской фабрике Трёхгорной мануфактуры в Москве.
Николай Константинович Клыков начал свою военную карьеру в русской армии в 1914 году и служил как штабс-капитан. В Первую мировую войну участвовал на Западном, Северо-Западном и Румынском фронтах, где занимал должности рядового, командира взвода, роты и полка. После революции вступил в Красную Армию в 1918 году.
Он прошел обучение в различных учебных заведениях, включая школу прапорщиков, Стрелково-тактические курсы «Выстрел» имени Коминтерна и Высшие академические курсы при Военной академии имени М. В. Фрунзе. В Гражданскую войну он командовал ротой, батальоном, а также занимал должности помощника командира стрелкового полка, командира полка и бригады. Участвовал в боях на Западном фронте и в подавлении Кронштадтского восстания.
В межвоенный период Клыков занимал различные командные и штабные должности, включая коменданта Москвы и начальника отдела штаба Московского военного округа. Во время Великой Отечественной войны он командовал 32-й армией, а затем 52-й и 2-й ударными армиями, принимая участие в обороне Ленинграда и в наступательных операциях на различных направлениях.
После войны он занимал должность заместителя командующего войсками Московского военного округа, а затем командовал войсками Северо-Кавказского военного округа. В декабре 1945 года он был уволен в отставку по состоянию здоровья.
Награжден 2 орденами Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденом Суворова 2 ст., медалями.
Скончался 29 апреля 1969 года в Москве, похоронен на Ваганьковском кладбище (11 уч.).
