Алексей Николаевич Крутиков родился 1 августа 1895 года в городе Кинешма (ныне Ивановской области). Из многодетной (7 детей) семьи потомственного священника, получившего за многолетнее служение сан протоиерея. Детство прошло в селе Владычня Кинешемского уезда, где его отец служил в Богоявленской церкви (ныне село не существует, вошло в черту города Заволжска). Окончил Богоявленское земское училище в 1906 году, Кинешемское духовное училище в 1909 году, после чего учился в Костромской духовной семинарии (с началом войны завершил учёбу, сдав экстерном экзамен за полный курс).

В 1943 году командующий 7-й армией генерал-майор Алексей Николаевич Крутиков обратился к Сталину с письмом о деятельности особого отдела армии. Генерал Крутиков от имени военного совета армии доложил Верховному главнокомандующему, что особисты фальсифицируют дела и отправляют на смерть невинных людей, объявляя их немецкими шпионами.
«Общей чертой большинства шпионских дел является полное отсутствие объективных доказательств. Все обвинения в шпионско-диверсионной работе были построены на признании самих подсудимых».
— Командующий 7-й армией А. Н. Крутиков
Проверить письмо командарма Сталин поручил начальнику Главного политического управления РККА А. С. Щербакову. Тот, взяв с собой Абакумова, выехал в штаб 7-й армии. 22 мая 1943 года Щербаков доложил вождю итоги проверки. Слова генерала Крутикова подтвердились: чекисты фальсифицировали дела[7].
Александр Николаевич Крутиков:
- Окончил военное училище в 1915 году.
- Прошел курсы полковых командиров при Высшей стрелковой школе комсостава РККА «Выстрел» в 1920 году.
- Закончил Военную академию имени М. В. Фрунзе в 1931 году.
- Получил образование на военно-историческом факультете этой же академии в 1936 году.
- Прошел обучение в Академии Генштаба в 1938 году.
- Во время Гражданской войны служил на Северном и Западном фронтах, занимая различные должности, такие как начальник конной разведки, командир стрелковой роты и батальона.
- В межвоенный период занимал различные командные должности в стрелковых частях и пограничных войсках.
- С 1938 года работал начальником учебного отдела и старшим преподавателем в Академии Генштаба.
- С ноября 1940 года был начальником штаба 7-й армии Ленинградского военного округа.
- В начале Великой Отечественной войны был начальником штаба 7-й армии Северного (позже Карельского) фронта.
- С января 1943 года командовал этой армией, участвовавшей в различных боевых операциях.
- С сентября 1944 года был начальником штаба Карельского фронта.
- С апреля 1945 года занимал должность начальника штаба Приморской группы войск на Дальнем Востоке.
- После переименования группы войск в 1-й Дальневосточный фронт в августе 1945 года продолжал занимать эту должность.
- В ходе Советско-японской войны в 1945 году внес большой вклад в подготовку и проведение операций как начальник штаба 1-го Дальневосточного фронта.
- После войны занимал должность начальника штаба Приморского военного округа.
- С 1946 года работал заместителем начальника, а затем начальником Управления военных вузов Наркомата Вооруженных Сил СССР (Министерства Вооруженных Сил).
Награжден 2 орденами Ленина, 2 орденами Красного Знамени, 2 орденами Суворова 1 ст., орденом Красной Звезды и медалями.

Умер 23 апреля 1949 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.