Родился 8 (20) августа 1897 года в селе Глухи Могилёвской губернии (ныне Быховский район Могилёвской области Белоруссии) в многодетной семье крестьянина, белорус. В 1911 году окончил церковно-приходскую школу, в 1915 году — высшее начальное училище в Быхове. С 1915 года работал учеником телеграфиста в Селецком почтово-телеграфном отделении.
С. А. Красовский служил в русской армии с мая 1916 года в звании унтер-офицера. Он принимал участие в Первой мировой войне на Западном фронте и работал начальником радиостанции в корпусном авиационном отряде. В 1917 году он присоединился к Красной гвардии, а с 1918 года служил в Красной Армии.
С. А. Красовский прошел обучение в КУНС ВВС (1926 год) и Военно-воздушной академии им. профессора Н. Е. Жуковского (1936 год). Во время Гражданской войны он сражался на Западном, Восточном и Южном фронтах, выполняя различные должности, такие как авиационный моторист, начальник связи, летчик-наблюдатель и комиссар авиационного отряда.
В межвоенный период С. А. Красовский занимал должности военкома авиационного отряда и эскадрильи. С ноября 1927 года он командовал авиационным отрядом, с марта 1934 года — авиационной бригадой, с ноября 1937 года — авиационным корпусом, а с октября 1939 года — районом авиационного базирования.
В период с 1940 года С. А. Красовский занимал руководящие должности, такие как начальник Краснодарского военного авиационного училища, помощник командующего ВВС СКВО по вузам, а с июня 1941 года — командующий ВВС этого округа.
В начале Великой Отечественной войны он командовал ВВС 56-й отдельной армией Южного фронта, а затем ВВС 56-й армии. В январе 1942 года он стал командующим ВВС Брянского фронта, на базе которых была сформирована 2-я воздушная армия.
Под его командованием во время войны были проведены успешные оборонительные операции, и армия принимала активное участие в боях на различных фронтах. В январе — феврале 1943 года армия участвовала в освобождении Донбасса. В марте 1943 года С. А. Красовский снова стал командующим 2-й воздушной армией, под его руководством армия принимала участие в ряде крупных операций, включая битву под Курском и форсирование Днепра.
В конце войны С. А. Красовский продолжал служить в ВВС, занимая различные командные должности. Ему было присвоено звание Героя Советского Союза за умелое командование воздушными армиями и личный героизм.
После войны он продолжал работать в ВВС, занимая высокие посты, такие как командующий ВВС ДВВО, начальник Военно-воздушной академии и другие. В октябре 1968 года он ушел в отставку, но впоследствии был назначен военным инспектором-советником Группы генеральных инспекторов МО СССР.
Жил в Москве. Умер 21 апреля 1983 года. Похоронен на Монинском мемориальном военном кладбище в посёлке Монино Московской области .