В Гражданскую войну красноармейцем А. М. Кузнецов участвовал в боях на Восточном фронте (1920 г.), курсантом в подавлении Кронштадтского восстания (1921 г.), командиром взвода против повстанцев (декабрь 1921 г. — январь 1922 г.).
В межвоенный период А. М. Кузнецов — командир взвода, эскадрона кавалерийского полка, служил в ПриВО и СКВО. С июля 1925 г. помощник начальника кавалерийской полковой школы. С декабря 1931г. командир-руководитель кавалерийских КУКС СКВО. С ноября 1936 г. начальник части штаба 13-й Донской казачьей дивизии СКВО. С июля 1937 г. начальник разведки отдельного штаба СКВО. В августе 1939 г. прикомандирован к Генштабу Красной Армии, с 1940 г. начальник отдела разведывательного управления Генштаба. Участвовал в советско-финляндской войне 1939-1940 гг., помощник начальника направления по Северо-Западному фронту.
В Великой Отечественной войне А. М. Кузнецов с августа 1941 г., старший помощник начальника оперативного отдела штаба Западного фронта, направленец по 30-й армии. В сентябре в связи с тяжелой обстановкой в полосе 22-й армии в районе г. Великие Луки был направлен в штаб армии для выработки решения по нормализации положения. До 20 сентября командовал торопецкой, андреапольской группами 22-й армии и 214-й стрелковой дивизией. С 28 сентября 1941 г. и.д. начальника оперативного отдельного штаба оперативной группы войск генерала И. В. Болдина, участвовал в разработке плана проведения наступательной операции в районах ст. Вадино и Холм-Жирковский. С 14 октября 1941 г. находился в окружении, 29 декабря вышел в составе партизанского отряда. С января 1942 г. и.д. начальника штаба 17-го кавалерийского корпуса, с июля — 51-й армии Северо-Кавказского фронта.
Принимал участие в разработке и осуществлении планов оборонительных операций по прикрытию побережья Азовского моря на участке Батайск, Азов, Темрюк, подготовке оборонительного рубежа от Верхней Курмоярской до Константиновской. Армия участвовала в Сталинградской битве в составе Сталинградского (с 1 по 5 августа) и Юго-Восточного (с 6 августа по 1 октября) фронтов. С 10 июня по 2 июля и с 5 по 27 сентября 1942 г. и.о. командующего 51-й армией. В боевой характеристике за этот период отмечено: «В период боевых действий А. М. Кузнецов проявил себя смелым, решительным, стойким командиром-руководителем, сумевшим обеспечить четкую работу штаба, чем немало способствовал успешному продвижению частей 51-й армии вперед. Армия с 20 ноября по 25 декабря прошла с боями свыше 500 км. Руководство штабом осуществлялось правильно и оперативно.
Подготовка операций по содействию окружению сталинградской группировки противника была проведена скрытно и явилась неожиданностью для него. Части армии в конце 1942 г. окончательно разгромили и захватили штабы 1-й и 4-й пехотных дивизий и 4 полков, нанеся значительные потери 16-й немецкой мотодивизии». За умелое руководство штабом армии, высокий профессионализм при подготовке операции и управлении войсками А. М. Кузнецов был награжден орденом Красного Знамени.
В последующем в качестве начальника штаба 51-й армии Южного фронта принимал участие в Ростовской наступательной операции 1943 г. С апреля 1943 г. А. М. Кузнецов — начальник штаба 44-й армии этого же фронта. Войска армии участвовали в битве за Кавказ, в освобождении Ставропольского края и Ростовской области, однако в июле А. М. Кузнецов был освобожден от должности «как не справившийся». С июля 1943 г. А. М. Кузнецов — старший преподаватель Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова, с января 1944 г. начальник кафедры войсковой разведки Военной академии им. М. В. Фрунзе. переформатируйте пожалуйста текст
С июля 1945 года генерал-майор Алексей Михайлович Кузнецов находился в распоряжении Военного совета Дальневосточного фронта и в августе был назначен на должность начальника штаба 65-го стрелкового корпуса (5-я армия, 1-й Дальневосточный фронт). Он принимал активное участие в Харбино-Гиринской наступательной операции, где корпус внёс значительный вклад в разгром японских войск.
После окончания войны генерал-майор Кузнецов служил на должностях начальника штабов 65-го, 53-го и 123-го стрелковых корпусов Приволжского Военного Округа. С 1952 года он работал заместителем начальника, затем начальником кафедры общей тактики и оперативного искусства Военной академии тыла и снабжения. Позднее он занимал должность начальника учебного отдела, а затем начальника Военной академии тыла и снабжения.
Генерал-майор Алексей Михайлович Кузнецов вышел в отставку в мае 1961 года и умер 25 сентября 1961 года в Ленинграде. Он похоронен на Богословском кладбище.
