Григорий Михайлович Козинцев, родившийся 9 (22) марта 1905 года в Киеве в семье врача Моисея Исааковича Козинцова, провёл ранние детские годы в Новозыбкове Черниговской губернии. В 1913 году переехал в Киев, где начал учиться в Киево-Печерской гимназии. С 1919 года посещал частную школу-студию живописи А. А. Экстер.
Григорий активно участвовал в театральной деятельности, начиная с работы над декорациями в театре Соловцова и создания кукольного театра, а затем экспериментального театра «Арлекин». В 1920 году переехал в Петроград, где начал свою кинокарьеру.
В 1924 году он начал работать на кинофабрике «Севзапкино» и совместно с Л. З. Траубергом снял свой первый короткометражный фильм «Похождения Октябрины». В последующие годы создал несколько известных работ, включая «Чёртово колесо» (1926) и «Шинель» (1926), экранизации произведений Н. В. Гоголя.
С 1931 года начал сотрудничество с Леонидом Траубергом над звуковыми картинами. В последующие годы режиссировал как в кино, так и в театре. Наиболее известны его экранизации произведений Уильяма Шекспира, такие как «Гамлет» (1964) и «Король Лир» (1970).
В своё время испанцы признали «Дон Кихота» в постановке Козинцева самым испанским, а англичане считали, что «Гамлет» русского режиссёра — самый английский.
Григорий Михайлович занимался преподавательской деятельностью. Его воспитанниками стали известные мэтры отечественного кино Эльдар Рязанов и Станислав Ростоцкий.
Ушел из жизни 11 мая 1973 года в Ленинграде. Похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища. Надгробие (архитектор В. В. Хазанов) создано в 1979 году.
Самая светлая память замечательному режиссёру Григорию Михайловичу Козинцеву.