Александр Григорьевич Батюня родился в деревне Курганы, ныне Кировского района Могилёвской области Республики Белоруссия. Его военная карьера началась в Русской императорской армии в 1916 году. После окончания Псковской школы прапорщиков в 1917 году, он принял участие в Первой мировой войне в чине прапорщика, командуя полуротой гренадерского полка Западного фронта.
В ноябре 1918 года Батюня перешёл в Красную Армию, где воевал на Западном фронте в Гражданскую войну. За годы 1918–1921 он командовал взводом, ротой и батальоном в 150-м стрелковом полку 17-й стрелковой дивизии. В 1921 году успешно закончил Высшие стрелковые повторные курсы комсостава в Смоленске.
Впоследствии, после учебы в Военной академии РККА, служил в Московском военном округе. В начале Великой Отечественной войны, с июля 1941 года, Батюня занимал важные штабные и командные должности. Он временно исполнял обязанности командира 6-й армии, затем был начальником штаба 1-й гвардейской армии 1-го Украинского фронта.
За свою военную службу, Александр Григорьевич Батюня участвовал в различных наступательных операциях, в том числе в Львовско-Сандомирской, Харьковской и Воронежско-Касторненской. В ноябре 1943 года ему было присвоено звание генерал-лейтенанта, а позднее, в феврале 1958 года, генерал-полковника.
После войны Батюня продолжил службу в штабных и командных должностях, окончивши высшие академические курсы.
Награжден 2 орденами Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденами Богдана Хмельницкого 1 ст., Суворова 2 ст., Отечественной войны 1 ст., медалями.
В 1961 году он ушёл в запас и скончался 21 марта 1976 года в Ростове-на-Дону. Похоронен на Братском кладбище.
