Максим Денисович Синенко родился 27 апреля 1902 года в деревне Нововладимировка, ныне Березнеговатского района Николаевской области Украины. В 1924 году был призван в РККА и занимал различные должности, начиная с политрука роты и заканчивая военкомом стрелковых и артиллерийских полков.
После окончания Военной академии механизации и моторизации РККА в декабре 1936 года, Синенко стал командиром танкового батальона 19-й механизированной бригады. Затем, в 1939 году, после учёбы в Академии Генштаба, он был назначен начальником штаба 6-й отдельной тяжёлой танковой бригады, принимая участие в советско-финской войне.
В апреле 1940 года Синенко стал командиром 17-й отдельной лёгкой танковой бригады, а затем в марте 1941 года — командиром 54-й танковой дивизии. Его 55-я танковая бригада принимала участие в сражениях на Крымском фронте, отражая атаки немецкой 22-й танковой дивизии.
В мае 1942 года, после участия в операции «Охота на дроф», Синенко стал заместителем начальника автобронетанкового управления Северо-Кавказского фронта. В сентябре того же года он возглавил 3-й танковый корпус, принимавший участие в Ворошиловградской наступательной операции.
Летом 1943 года его корпус участвовал в Курской битве. В ноябре 1943 года Синенко стал начальником управления боевой подготовки, а затем заместителем командующего и командующим 5-й гвардейской танковой армией, участвуя в различных операциях, включая Восточно-Прусскую наступательную операцию.
В январе 1946 года он был назначен начальником 1-го Ульяновского танкового училища, а в июле 1948 года — генерал-инспектором бронетанковых и механизированных войск главной инспекции ВС СССР.
Генерал-лейтенант танковых войск Максим Денисович Синенко вышел в запас в августе 1952 года и скончался 10 февраля 1991 года в Москве.
