Григорий Дмитриевич Плужник родился в многодетной семье, где его отцом был управляющий имением Дмитрия Яковлевича, а матерью — Мария Даниловна. Он был восьмым ребёнком в этой семье. После окончания школы работал трактористом, а затем поступил в Одесский музыкально-драматический институт. После завершения обучения в Украинской театральной студии в Москве был призван в армию и служил на Дальнем Востоке в Хабаровске. После демобилизации он присоединился к работе в Харьковском Театре революции.
Григорий Дмитриевич дебютировал в кино в фильме «Вратарь» (1936, режиссёр Семён Тимошенко), исполнив главную роль вратаря Антона Кандидова. Во время Великой Отечественной войны он участвовал в Сталинградской битве и освобождении Румынии, служа младшим лейтенантом и техником-телеграфистом. Параллельно он руководил концертно-эстрадной бригадой, выступал на передовой и получил лёгкое ранение.
За свои боевые заслуги во время войны Григорий Плужник был награждён медалями «За оборону Сталинграда», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне», а также юбилейными медалями «20 лет Победы в Великой Отечественной войне» и «50 лет Вооруженных сил СССР».
После войны продолжил свою актерскую карьеру в кино. Он сыграл роль разведчика Биденко в фильме «Сын полка» (1946) по повести Валентина Катаева. Однако после этого фильма Плужник снимался преимущественно во второстепенных ролях.
Григорий Плужник ушел из жизни 27 января 1973 году в Москве от инсульта и похоронен на Долгопрудненском кладбище.
