Родился в 1904 году на хуторе Ивановка Екатеринославской губернии (ныне — Верхнеднепровский район, Днепропетровская область), отец — конюх, мать — Лукерья Демьяновна — домохозяйка. В семье было пятеро детей: Юлия, Филипп, Лев, Тимофей и Александр. В 1907 году отец трагически погиб, его смертельно ранили лошади. В 1908 году семья переехала в посёлок Орловский Акмолинской области. Т. Ф. Куцевалов батрачил, был пастухом, одновременно, в 1914—1918 годах учился в сельской школе. В 1918 году уехал в Омск, в 1918—1920 годах работал рассыльным в депо ст. Омск, затем чернорабочим на мукомольной мельнице на ст. Куломзино. В 1921 году переехал в Грозный, работал на нефтяных промыслах, затем подручным слесаря на конном дворе, окончил школу ФЗУ и стал работать слесарем.
В Красной Армии с 1926 года Т. Ф. Куцевалов прошел обучение в Военно-теоретической школе ВВС (1927 г.), 1-й военной школе летчиков (1928 г.) и Военной академии К.Е. Ворошилова (1951 г.). С 1928 года служил в ВВС, начиная с младшего летчика, затем летчика, а затем командовал эскадрильей и отдельным авиационным отрядом.
С начала своей службы он прошел обучение в Военно-теоретической школе ВВС (1927 г.), 1-й военной школе летчиков (1928 г.) и Военной академии им. К. Е. Ворошилова (1951 г.). Начиная с 1928 года, Т. Ф. Куцевалов служил в ВВС как младший летчик, затем летчик, а затем командовал эскадрильей и отдельным авиационным отрядом.
С августа 1937 года он временно исполнял обязанности командира 101-й авиационной бригады, а с октября того же года — 73-й авиационной бригады. С июля 1938 года Т. Ф. Куцевалов был командиром 22-го истребительного авиационного полка, а с апреля 1939 года — командиром 23-й тяжелой бомбардировочной авиационной бригады ВВС Забайкальского военного округа.
Участвовал в боевых действиях на реке Халхин-Гол в 1939 году, где командовал 56-м истребительным авиационным полком ВВС 1-й армейской группы. В ходе боевых действий совершил 54 боевых вылета, провел 19 воздушных боев, лично сбил 4 и в группе 5 самолетов противника, а также участвовал в нанесении штурмовых ударов по наземным войскам противника, за что был удостоен звания Героя Советского Союза.
С сентября 1939 года Т. Ф. Куцевалов был командующим ВВС 1-й армейской группы (АГ). В ходе Великой Отечественной войны он командовал ВВС Северо-Западного фронта, участвуя в оборонительных и наступательных операциях на территории Литвы, Латвии, Эстонии, Псковской и Новгородской областей.
С мая 1942 года Т. Ф. Куцевалов был командующим 1-й воздушной армией, созданной на базе ВВС Западного фронта. Его армия поддерживала войска фронта в ходе наступления на южновском, гжатском и ржевском направлениях, а также 1-й гвардейский кавалерийский и 4-й воздушно-десантный корпуса при их действиях в тылу противника. Она уничтожала подходящие резервы врага и наносила бомбардировочные удары по его аэродромам.
С июня 1942 года Т. Ф. Куцевалов находился в распоряжении командующего ВВС Красной Армии, а с июля 1942 года по июнь 1945 года он был командующим 12-й воздушной армией Забайкальского фронта. Эта армия выполняла задачи по охране дальневосточных рубежей СССР и готовила летные кадры для действующей армии.
После окончания войны, с июня 1945 года, Т. Ф. Куцевалов занял должность начальника отдела ВВС Советской военной администрации в Германии. С сентября 1947 года он стал начальником Высших офицерских летно-тактических курсов ВВС в городе Таганроге. С октября 1951 года он был слушателем Военной академии К. Е. Ворошилова, а с декабря 1952 года — командующим ВВС Уральского военного округа. С июня 1955 года занимал должность заместителя председателя ЦК ДОСААФ СССР по авиации. С сентября 1959 года находился в отставке.
Умер в Москве 6 января 1975 года, похоронен на Введенском кладбище (29 уч.).
Награжден 2 орденами Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1 ст., Красной Звезды, медалями, а также иностранными орденами.
