Родившийся 14 (25) апреля 1760 года в семье Льва Александровича Нарышкина и Марины Осиповны Закревской, племянницы Кирилла Григорьевича Разумовского, Александр Львович Нарышкин провел долгие годы в домашнем обучении и затем совершил многочисленные путешествия за границу. В молодости он присоединился к лейб-гвардии Измайловскому полку, где достиг звания капитана-поручика.
В 1778 году его назначили камер-юнкером, и он начал строить карьеру при дворе. Александр сопровождал Екатерину II во время её поездки в Могилёв. В 1785 году его повысили до звания камергера. В конце царствования Екатерины II, Александр Нарышкин завел дружбу с наследником престола, Павлом Петровичем, что вызвало неудовольствие императрицы.
После восшествия на престол Павла I в 1797 году, Нарышкин был награжден орденом Святой Анны I степени. В 1798 году ему был вручен орден Святого Александра Невского, и он был повышен до звания обер-гофмаршала. В 1799 году он был назначен директором Императорских театров и удостоен орденов Святого Андрея Первозванного и Святого Иоанна Иерусалимского.
В 1812 году Нарышкин вошел в состав особого комитета, управлявшего всеми петербургскими и московскими театрами. В 1815 году он сопровождал императрицу Елизавету Алексеевну во время её поездки на Венский конгресс. Позднее, прожив долгое время за границей, в 1818 году он был назначен канцлером российских орденов и удостоен бриллиантовых знаков к ордену Андрея Первозванного. Однако, в 1819 году он ушел с поста директора Императорских театров.
В 1820 году Нарышкин вновь уехал за границу и провел остаток своей жизни в Париже, где скончался от водянки 21 января 1826 года. На смертном одре, как утверждают, он произнес: «Вот первый долг, который я плачу природе». Его похоронили при церкви Святого Духа в Александро-Невской лавре, рядом с его женой.
