Анатолий Соловьев родился 16 января 1948 года в городе Рига. Воспитывался в семье рабочего и после окончания средней школы № 15 в 1964 году, он продолжил образование, окончив вечернюю школу. Во время учебы в вечерней школе он также работал рабочим на Рижском заводе строительных материалов и слесарем на камвольном производственном объединении.
В 1967 году Анатолий поступил на физико-математический факультет Латвийского университета, но позже решил подготовиться к поступлению в авиационное училище, оставив ВУЗ после первого курса. С марта по август 1968 года он работал слесарем в Латвийском объединенном авиационном отряде.
Октябрь 1972 года стал периодом обучения Анатолия в Черниговском высшем военном авиационном училище летчиков, где он успешно сдал экзамены, получив в 1972 году диплом военного летчика-инженера с званием лейтенанта. После этого он служил в Уссурийске в разведывательном полку, последовательно повышая свою квалификацию.
В 1976 году начался набор пилотов для программы «Буран«, и Анатолий Яковлевич был выбран среди лучших летчиков-испытателей. Он согласился на участие, после чего в 1979 году ему было присвоено звание космонавта-испытателя.
Первый космический полет состоялся с 7 по 17 июня 1988 года на Орбитальном Комплексе «Мир» по программе «Шипка». За успешное выполнение полета ему было присвоено звание Героя Советского Союза. Следующие космические полеты включали в себя множество выходов в открытый космос и продолжительностью от нескольких суток до более чем полугода.
После завершения космической карьеры в 1998 году, Анатолий Соловьев посвятил себя общественной деятельности и в настоящее время является президентом национального Фонда «Во благо Отечества». Фонд проводит конкурс «Во благо Отечества», направленный на признание и поддержку представителей различных областей, внесших значительный вклад в развитие страны. Он также ставит своей целью укрепление экономики, культуры, межгосударственных отношений и духовных ценностей.
