Степан Ильич Морозов родился 6 января 1894 в деревне Филатово Анишинской волости (ныне — в Венёвском районе Тульской области) в семье рабочих.
До призыва в армию С. И. Морозов работал слесарем на Мануфактурной фабрике Иокиш в Москве. В Первую мировую войну, в сентябре 1914 года, его мобилизовали на военную службу, и он был направлен в автомобильную часть в Петрограде. В январе 1915 года его командировали в Москву в школу шоферов. После ее окончания он некоторое время временно работал в гараже по ремонту машин. Затем, в августе того же года, его направили в Петроград, где его назначили шофером бронемашины 23-го автопулеметного бронеотряда. В том же месяце он выехал с отрядом на Западный фронт, но в боевых действиях не участвовал, так как отряд стоял в тылу армии в г. Рославль Смоленской губернии.
В сентябре 1916 года его командировали на учебу в 3-ю Иркутскую школу прапорщиков. После ее окончания в декабре он был направлен в 195-й запасной пехотный полк на должность младшего офицера роты в районе Павловской слободы Московской губернии. Затем из этого полка его перевели в г. Иваново-Вознесенск на офицерские военно-химические курсы. После возвращения в полк его назначили начальником химической команды полка, и его избрали членом полкового комитета.
В июне 1917 года с полком он убыл на Юго-Западный фронт и был назначен младшим офицером пулеметной команды в 2-м стрелковом Финляндском полку. В октябре 1917 года полк был снят с фронта и направлен в Петроград на помощь Временному правительству. В это время С. И. Морозов был арестован и посажен в местную тюрьму в г. Проскуров. Через две недели его освободили по настоянию солдат, и его назначили начальником бронеотряда (бывшая 23-я автобригада), который в г. Быхове восстанавливал порядок. С декабря 1917 года С. И. Морозов был начальником Быховского красногвардейского отряда.
В июле 1918 года он вступил в РККА и был назначен командиром батальона 152-го стрелкового полка 17-й стрелковой дивизии. В составе этой дивизии он служил на охране границы в линии Бешенковичи, Толочин, а затем в ноябре-декабре 1918 года участвовал в боях на двинском направлении. С декабря он командовал отдельным батальоном ВЧК в Могилевской губернии. С февраля 1919 года он был зачислен слушателем в Военную академию РККА, одновременно в августе-октябре он был начальником отдела Главного штаба РККА по формированию партизанских отрядов в Московской, Тульской, Смоленской, Орловской и Калужской губерниях.
Летом 1920 года С. И. Морозов был помощником начальника штаба, а затем начальником штаба и командиром бригады 4-й стрелковой дивизии. Эта дивизия, в составе 15-й армии Западного фронта, вела бои на варшавском направлении. После поражения Красной Армии в Варшавской операции в августе 1920 года дивизия отошла в Восточную Пруссию, где была интернирована. В октябре С. И. Морозов вернулся на родину по обмену военнопленными и возобновил учебу в академии. В декабре 1921 года он окончил академию и был оставлен в ней в должности начальника подготовительного курса.
В июне 1922 года его назначили помощником начальника Владивостокской пехотной школы по учебно-строевой части. С ноября 1923 года он стажировался командиром роты в 108-м стрелковом полку 36-й стрелковой дивизии, а затем в июне 1924 года
В июле 1938 года этот человек был назначен преподавателем в Военную академию РККА имени М. В. Фрунзе. С января 1941 года генерал-майор С. И. Морозов командовал 104-й стрелковой дивизией Ленинградского военного округа в городе Кандалакша. В начале Великой Отечественной войны дивизия, входя в состав 14-й армии Северного фронта, активно участвовала в напряженных оборонительных боях с численно превосходящими силами противника на мурманском направлении. К середине июля 1941 года ее части в совместных усилиях с силами Северного флота сумели остановить наступление врага.
В конце августа 1941 года генерал-майор С. И. Морозов был назначен командиром 42-го стрелкового корпуса той же армии, который прикрывал направление, ведущее к портам Полярный и Мурманск. В середине октября корпус был расформирован и переформирован в Кандалакшскую оперативную группу Карельского фронта, а генерал-майор С. И. Морозов стал ее командующим. В апреле 1942 года на базе этой группы была сформирована 19-я армия под его командованием, чьи войска оставались в обороне на Кандалакшском направлении. С мая 1943 года он проходил учебу в Высшей военной академии имени К. Е. Ворошилова. После завершения ускоренного курса в феврале 1944 года его назначили командиром 28-го гвардейского стрелкового корпуса, входившего в состав 8-й гвардейской армии 3-го Украинского фронта.
Он успешно управлял частями корпуса при форсировании реки Ингулец и прорыве сильной обороны противника на ее западном берегу. Затем в Одесской наступательной операции и освобождении города Одессы. В июле 1944 года его назначили командующим 33-й армией 3-го Белорусского фронта, которая успешно прорвала сильно укрепленную оборону противника на западном берегу реки Неман и участвовала в Могилевской, Минской, Каунасской и Восточно-Прусской наступательных операциях. В ходе этих операций были освобождены города Шклов, Минск (Беларусь), Алитус (Литва).
С ноября 1944 года генерал-лейтенант С. И. Морозов командовал 6-м гвардейским стрелковым корпусом в составе 37-й и 57-й армий 3-го Украинского фронта. В ходе Будапештской наступательной операции в начале ноября 1944 года его части успешно форсировали реку Дунай на участке городов Мохач (Венгрия), Апатин (Сербия) и захватили город Капошвар (Венгрия). Однако 19 марта 1945 года генерал-лейтенант С. И. Морозов был отстранен от должности командира корпуса «за плохую организацию боя, безынициативность, безволие» и находился затем на лечении в госпитале.
В начале апреля его назначили заместителем командующего 9-й гвардейской армией 3-го Украинского фронта, которая участвовала в Венской и Пражской наступательных операциях. После окончания войны, с 24 июля 1945 года, он занимал должность начальника штаба и заместителя представителя военного комиссара в исполнительном комитете советской части Союзнической комиссии по Австрии. С июля 1948 года он исполнял обязанности заместителя командующего 1-й Отдельной Краснознаменной армией Дальневосточного военного округа. С апреля 1949 года он находился в распоряжении начальника Тыла Вооруженных Сил СССР. 1 ноября 1949 года его уволили в отставку по состоянию здоровья.
Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, 2 орденами Богдана Хмельницкого 1-й ст., орденом Суворова 2-й ст., медалями.
Умер 30 сентября 1950 года в Москве.
