До вступления в армию А. А. Лучинский учился в кадетском корпусе в г. Вольске с сентября 1912 года. Корпус был переименован в гимназию в январе 1918 года, а затем в феврале того же года в интернат. Его отец, офицер Императорской армии, в Первую мировую войну командовал полком на Юго-Западном фронте. В феврале 1918 года А. А. Лучинский покинул 7-й класс и переехал к матери в Саратов. В апреле того же года он сдал экзамен за реальное училище экстерном, а в сентябре поступил на физико-математический факультет Саратовского университета.
15 января 1919 года А. А. Лучинский добровольно вступил в РККА и был зачислен в Саратовский рабочий полк. Затем он перешел в 1-й Бухарский партизанский отряд и участвовал в Гражданской войне на Юго-Восточном фронте. Он командовал взводом в отдельной роте связи Саратовской бригады, а затем конным взводом и эскадроном в 1-й бригаде 50-й Таманской дивизии. В этом составе он сражался с войсками адмирала А. В. Колчака и генерала А. И. Деникина, принимая участие в взятии Царицына и освобождении от белых казаков левого и нижнего течения Волги.
С начала 1920 года Лучинский командовал взводом 83-й бригады 28-й стрелковой дивизии и участвовал в борьбе с бандитизмом в Закавказье. После войны он служил на Туркестанском фронте и с июня 1926 года в САБО (Специальное агентство Военного обучения). Он занимал различные должности, включая квартирмейстера полка и командира эскадрона в 84-м кавалерийском полку.
Во время Китайско-Японской войны (1937-1938 гг.) Лучинский добровольцем участвовал в борьбе китайского народа против японских империалистов и был награжден орденами Красного Знамени. Впоследствии он занимал различные должности в САВО (Средневолжском военном округе) и был командиром 470-го стрелкового полка в начале Великой Отечественной войны. Под его командованием дивизия участвовала в разоружении иранской дивизии, занятии Мешхеда и боях на Закавказском и Северо-Кавказском фронтах в 1942 году.
Генерал-майор А. А. Лучинский был награжден орденом Ленина (1 апреля 1943 года) за выдающиеся боевые подвиги в ходе битвы за Кавказ. С 25 апреля 1943 года он принял командование 3-м горнострелковым корпусом и активно участвовал в операциях Северо-Кавказского фронта, где его войска отличились при разгроме таманской группировки противника.
10 марта 1944 года генерал-майор Лучинский был ранен, однако несмотря на полученные раны, он продолжал руководить боевыми действиями и лишь после выполнения боевой задачи был эвакуирован в госпиталь. После выздоровления с 17 апреля того же года он вновь принял командование 3-м горнострелковым корпусом.
20 мая 1944 года Лучинский был назначен командующим 28-й армией и принял участие в Белорусской стратегической наступательной операции в составе 1-го Белорусского фронта. Его армия успешно прорвала оборону противника на паричском направлении, форсировала реку Западный Буг в районе Бреста и вела наступательные бои на территории Польши.
В сентябре 1944 года армия была выведена в резерв Ставки Верховного Главнокомандования, затем передана 3-му Белорусскому фронту и успешно участвовала в наступлении в Восточной Пруссии. Армия под командованием Лучинского завершила прорыв укреплений противника, овладела городом Шталлупенен (Нестеров) и в январе-марте 1945 года принимала активное участие в Восточно-Прусской наступательной операции, прорывая сильно укрепленную оборону противника и захватывая центральную часть Восточной Пруссии.
Взаимодействуя с другими войсками фронта, они овладели побережьем Балтийского моря юго-западнее Кенигсберга и отрезали пути отхода восточно-прусской группировки противника. После успешной ликвидации окруженных в районе Кенигсберга войск противника 1 апреля 1945 года армия была выведена в резерв Ставки и 20 апреля передана 1-му Украинскому фронту.
В составе своей армии генерал-лейтенант А. А. Лучинский принял участие в Берлинской и Пражской наступательных операциях. В ходе Пражской операции, совместно с 52-й армией, он провел успешную атаку из района Ниски в направлении Циттау, Ческа-Липа, добравшись до подступов к Праге с северо-востока. Здесь армия, под его руководством, приняла капитуляцию части окруженных противников.
За выдающиеся боевые действия на фронтах Великой Отечественной войны войска, которыми командовал Лучинский, были отмечены 20 раз в приказах Верховного Главнокомандующего. За управление войсками он был награжден 2 орденами Суворова 1-й степени (23.7.1944, 29.5.1945) и орденом Кутузова 1-й степени (16.5.1944). За выдающиеся заслуги в Восточно-Прусской наступательной операции ему было присвоено звание Героя Советского Союза по указу ПВС СССР от 19.4.1945.
После этого, в июне 1945 года, Лучинский был направлен на Дальний Восток, где командовал 36-й армией Забайкальского фронта. В Советско-японской войне 1945 года его армия приняла участие в разгроме японской Квантунской армии, освобождении городов и разоружении японских войск.
После войны, начиная с 20 декабря 1945 года, генерал-полковник И. Л. Луцкевич замещал должность командующего 4-й армией. Затем, с февраля 1947 года по май 1948 года, он проходил обучение в Военной академии им. К. Е. Ворошилова, после чего командовал 3-й ударной армией в ГСОВГ. С 11 апреля 1949 года занимал пост заместителя главкома ГСОВГ. В сентябре того же года назначен командующим войсками Ленинградского военного округа.
С мая 1953 года Луцкевич руководил войсками Туркестанского военного округа, а с апреля 1958 года был первым заместителем Главного инспектора Министерства Обороны СССР. С 12 февраля по 13 марта 1959 года временно исполнял обязанности главного инспектора Министерства Обороны СССР. С 29 сентября 1964 года генерал армии А. А. Лучинский занимал должность военного инспектора-советника в Группе генеральных инспекторов Министерства Обороны СССР. С января 1969 года по 29 марта 1986 года исполнял обязанности заместителя старшего Группы генеральных инспекторов. На занимаемых постах он активно использовал свой богатый опыт и знания, уделяя много внимания обучению и воспитанию войск, а также подготовке военных кадров.
Депутат Верховного Совета СССР 2-4-го созывов. Кандидат в члены ЦК КПСС (1952-1961 гг.). Награжден 3 орденами Ленина, орденом Октябрьской Революции, 4 орденами Красного Знамени, 3 орденами Суворова 1-й ст., орденами Кутузова 1-й ст., Суворова 2-й ст., Отечественной войны 1-й ст., Красной Звезды
Умер 25 декабря 1990 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.
