Михаил Михайлович Козаков, родившийся 14 октября 1934 года в Ленинграде, был членом семьи писателя Михаила Эммануиловича Козакова (1897—1954) и Зои Александровны Никитиной (урожденной Гацкевич, 1902—1973), редактора «Издательства писателей в Ленинграде». Его отец имел еврейские корни, а его мать имела еврейско-сербско-греческие корни. Во времена сталинских репрессий его мать дважды арестовывали: в 1937 году (вместе с бабушкой артиста, обе были освобождены в 1938 году) и повторно в 1948 году.
Во время Второй мировой войны Михаил был эвакуирован в Молотовскую область (сейчас — Пермский край), где проживал с 1941 по 1944 годы, в деревне Черная Краснокамского района.
После войны он начал обучение в Ленинградском хореографическом училище. В 1950 году он и его будущая жена Грета Таар приняли христианство, крестившись в православном храме.
После окончания 222-й средней школы в Ленинграде в 1952 году Михаил поступил в школу-студию МХАТ. Его актерская карьера началась успешным дебютом в кино в 1956 году в фильме «Убийство на улице Данте», где он исполнил роль Шарля Тибо.
В 1956 году он успешно закончил Школу-студию МХАТ и присоединился к Театру имени В. Маяковского, где работал с 1956 по 1959 год. Затем он выступал в «Современнике» (1959—1970), в МХАТе (1971—1972), Театре на Малой Бронной (1972—1981) и в Ленкоме (с 1986). Кроме того, он играл на сцене Саратовского ТЮЗа под руководством Ю. П. Киселева в пьесе «Обыкновенная история».
Михаил Козаков также был успешным режиссером театра и кино. Он работал на телевидении, режиссировал спектакли и читал стихи известных российских поэтов. В своей автобиографической книге «Третий звонок» он упомянул о сотрудничестве с КГБ СССР с 1956 по 1988 год.
В августе 1991 года Михаил переехал в Израиль, где играл в театре и организовал русскую антрепризу. В 1996 году вернулся в Россию и создал труппу под названием «Русская антреприза Михаила Козакова».
Он также выступал с моноспектаклями и художественным чтением стихов известных поэтов. В 2010 году ему был поставлен диагноз рака легких, и он скончался 22 апреля 2011 года после продолжительной болезни.
