Алексей Гуськов родился 20 мая 1958 года в городе Бжег, Польша. Мальчик вырос в семье военного летчика. Вскоре семья переехала в Киев, куда отправили служить отца и где в 1965 году Геннадий Гуськов погиб при исполнении служебных обязанностей. Юноша активно занимался спортом: сначала в футбольной школе, затем увлекся тяжелой атлетикой, академической греблей, баскетболом. Об актерстве впервые задумался в девятом классе, когда участвовал в различных школьных постановках, а также посещал внеклассные занятия по театральному мастерству.
После получения аттестата о среднем образовании Гуськов отправился в Москву, где поступил в Московский государственный технический университет имени Баумана. Там проучился с 1975 по 1979 год на машиностроительном факультете, где готовили конструкторов, занимающихся отделением ступеней ракеты. Параллельно с учебой играл в студенческом театре.
В этот момент театр стал для молодого Гуськова подлинной страстью и уже очень скоро студент забрал документы из вуза и поступил в школу-студию Московского Художественного Академического Театра. Получил диплом в 1983 году по специальности «Актер драматического театра и кино». Его учителями являлись: Олег Ефремов, Евгений Евстигнеев, Кира Головко.
После окончания театрального вуза Алексей устроился в Московский драматический театр имени Александра Пушкина. Первую свою роль Гуськов сыграл в спектакле «Я — женщина» по пьесе Виктора Мережко. В 1986 году перешел в Театр на Малой Бронной. Тогда же написал пьесу «В лесу» по мотивам произведений Леонида Андреева, и по которой поставлен спектакль. Помимо этого, работал у Василия Ливанова в театре «Детектив», затем в Театре имени Николая Гоголя. В 1994 снова вернулся в родной Московский драматический театр. Позднее, принят в труппу Театра имени Вахтангова. Параллельно занялся преподаванием актерского мастерства в Школе-студии МХАТ.
В кино Алексей дебютировал в картине режиссера Ильи Фрэза «Личное дело судьи Ивановой». Первая известность пришла в 1990 году, когда на экраны вышла драма Натальи Киракозовой «Дикий пляж». Следующая громкая работа в кино: роль бандита Волкова в криминально-психологической драме «Волкодав». После первых ролей у Гуськова начало складываться амплуа бандита. Ему предлагали только отрицательные роли. Стараясь отойти от «злодейского» образа, актер на некоторое время оставил кинематограф, однако в конце девяностых годов снова начал сниматься.
Некоторым прорывом для Гуськова стала роль талантливого игрока в бильярд в фильме «Классик». После этого последовали новые яркие роли. В этот период Алексей часто появлялся в кино и на телевидении, а также пробовал силы в качестве продюсера. Самой яркой актерской работой в этот период стала картина «Граница: таежный роман», где Алексей сыграл пограничника Никиту Голощекина. За эту роль стал Лауреатом Государственной премии России.
В 2001 году Гуськов снялся в фильме Георгия Шенгелии по мотивам повести Ивана Охлобыстина «Мусорщик», где исполнил главную роль: дворника, который по замыслу автора ранее работал киллером. За эту работу на Венецианском фестивале награжден призом «За лучшую мужскую роль».
Среди других ярких работ актера следует отметить киноленты: «Дневник убийцы», «Заколдованный участок», «Турецкий гамбит», «Тот, кто гасит свет», «Диверсант 2: Конец войны», «Отец», «Я не я», «Прячься!», «4 дня в мае», «Кома», «Синдром дракона», «Жажда», «Крапленый», «Кукольный дом», «Не покидай меня!». За роль в фильме «4 дня в мае» актер удостоен приза IХ-го Международного фестиваля военного кино имени Озерова и награды «Золотой меч» ХХ-го Фестиваля русского кино в Онфлере за лучшую мужскую роль.
В 2015 году на экраны вышла драма «Находка», снятая по одноименной повести Владимира Тендрякова, за которую актер получил приз за лучшую мужскую роль на фестивале «Амурская осень» в Благовещенске. В следующем году вышло сразу несколько картин с участием Алексея Гуськова. Среди них: «Следователь Тихонов», «Личность не установлена», «Тонкий лед».
Артист не может отдыхать и уже в 2018 году зрители увидели проект «Мата Хари», в котором Гуськов сыграл Жоржа Ладу. В этом же году актер сыграл полного антипода. У главного героя Алексея в фильме «Вечная жизнь Александра Христофорова» проблемы со здоровьем, не складываются взаимоотношения с членами семьи и коллегами на работе. На сказку для взрослых ушло пять лет: от замысла до воплощения. Поводом к созданию комедии послужил интернет-опрос на тему, что бы делали люди, если бы обрели бессмертие либо если бы жить осталось две недели.
Гуськов является активным сторонником партии «Единая Россия». Также подписал письмо о поддержке позиции Президента Российской Федерации по Украине и Крыму и даже входил в состав Генерального совета политической партии «Единая Россия». В 2018 году выступал доверенным лицом кандидата в мэры Москвы Сергея Семеновича Собянина.
Алексей Геннадьевич в 2019 году порадовал поклонников снявшись в историческом фильме «Союз Спасения», в котором воплотил образ князя Алексея Щербатова. Помимо этого в этом же году вышли ленты: «Порт», «Элефант», «Бессмертный». Стоит выделить и сериал «Лев Яшин. Вратарь моей мечты», в котором Гуськов сыграл роль тренера Михаила Якушина. В следующем, 2020 году появится в работах «Серебряные коньки», «Семья» и «Надежда».
