Гунар Цилинский родился 23 мая (по другим источникам — 25 мая) 1931 года в Риге (по другим источникам — в Огре).
В 1951 году окончил Огрский лесопромышленный техникум, а в 1954 году — театральный факультет Латвийской консерватории (ныне Латвийская музыкальная академия имени Язепа Витола) в Риге.
С 1955 года работал актёром в Государственном театре драмы Латвийской ССР имени А. Упита (ныне Латвийский Национальный театр).
Первую роль в кино сыграл в 1959 году в фильме «Чужая в посёлке».
Пик его карьеры пришёлся на 1967—1968 годы, когда за роль разведчика Кузнецова в фильме Свердловской киностудии «Сильные духом» он получил ряд премий и был признан лучшим актёром 1967 года по опросу журнала «Советский экран».
Он создавал на экране образы смелых, решительных людей, главным образом в героико-приключенческих и детективных картинах. Антитезой к этим ролям стал его лирико-иронический дуэт с Вией Артмане в телефильме «Театр».
С 1975 года Гунар Цилинский был режиссёром на Рижской киностудии.
В качестве режиссёра и сценариста он дебютировал в 1976 году с фильмом «Соната над озером», поставленным по роману Р. Эзеры «Колодец».
Гунар Цилинский умер 25 июля 1992 года от сердечного приступа во время катания на водных лыжах по озеру Лиелайс-Балтэзерс в Адажской волости Рижского района (по другим источникам — в Риге). Похоронен в Риге на Лесном кладбище.
